2-2. Свойство взаимности
Пользуясь методом контурных токов, установим еще одно важное свойство линейных электрических цепей — свойство взаимности или, как его иногда называют, принцип взаимности.
Сущность этого свойства заключается в следующем. Пусть в схеме произвольной конфигурации единственный источник 
действует в ветви с сопротивлением 
в направлении от точки b к точке а (рис. 2-3, а) и создает в ветви с сопротивлением 
ток I, направленный от точки d к точке с.
Рис. 2-3.
Тогда такой же единственный источник 
включенный в ветвь с сопротивлением 
и действующий в направлении от d к с (рис. 2-3, б), создаст в ветви с сопротивлением 
ток 
направленный от b к а и равный току 
На рис. 2-3, а изображены ветви 
с сопротивлениями 
а остальная часть схемы, не содержащая источников энергии, условно показана в виде прямоугольника с буквой П (пассивная).
Для доказательства свойства взаимности обратимся к выражению (1-59), определяющему ток в любом контуре. Пусть ветвь 
является частью контура 
а ветвь ab входит в состав другого контура q (рис. 2-3, а) и, как указано, других источников э. д. с., кроме 
эта цепь не содержит. Контуры выберем так, чтобы ветви 
вошли каждая в один контур, соответственно q и 
Тогда ток 
в контуре 
равный току ветви 
определится выражением
Если источник 
переставить в ветвь 
контура I (рис. 2-3, б), то после этого ток 
в контуре q, т. е. ток в ветви 
определится выражением
Алгебраическое дополнение вида 
получается из определителя 
путем вычеркивания в нем столбца 
и строки q и умножения получаемого определителя на 
, а алгебраическое дополнение вида 
вычеркиванием столбца q и строки 
и умножением получаемого определителя на 
Так как в контурных уравнениях общие сопротивления 
равны друг другу, т. е. 
и т. д., то и 
(отличаются только тем, что строки 
являются столбцами 
и наоборот). Следовательно, при равенстве 
токи в ветвях cd (рис. 2-3, а) и ab (рис. 2-3, б) равны друг другу.
Отметим, что свойство взаимности справедливо не только для токов, но и для напряжений, и его можно также обосновать, пользуясь законами Кирхгофа или методом узловых потенциалов.
