23-9. Расчет тока в катушке со стальным магнитопроводом

Рассмотрим катушку со стальным магнитопроводом при низкой частоте переменного тока, когда емкостью между витками катушки можно пренебречь.

На рис. 23-23, а схематически показана картина магнитного поля катушки. Часть магнитных линий замыкается помимо магнитопровода, через воздух, и определяет индуктивность рассеяния, индуктивное сопротивление которой Катушка имеет активное сопротивление обмотки .

Рис. 23-23.

Так как эти сопротивления при синусоидальном токе вызывают падение напряжения то эквивалентная схема катушки отличается от схемы, рассмотренной в предыдущем параграфе, только наличием последовательно включенного сопротивления (рис. 23-23, б). Соответственно векторная Диаграмма (рис. 23-23, в) отличается от диаграммы, изображенной на рис. 23-20, в, только составляющими падения напряжения АО. Если задано напряжение питания О, то из-за падения напряжения АО непосредственно нельзя найти и эквивалентные нелинейные проводимости g и соответствующих данному режиму.

В этом случае необходимо вести расчет либо итерационным методом, произведя последовательно ряд расчетов, либо графически, преобразовав схему к более удобному для расчета виду, Рассмотрим примеры расчета этими методами.

Пример 23-3. Магнитопровод катушки имеет сечение кг и выполнен из стали марки Число витков обмотки Сопротивление Ом. Напряжение питания считать ток в катушке итерационным методом (последовательных приближений)

Решение. Первоначально — в нулевом приближении — задаемся

В. Индекс (0) означает нулевое приближение. 0

Тогда

По графику рис. 23-21 находим (для большей точности следует пользоваться не графиками а соответствующими таблицами).

Далее рассчитываем:

и, следовательно,

Тогда

Так как действительное значение U отличается от то для определения следующего приближения, принимая метод пропорциональных величин, получаем:

Теперь, задавшись , повторяем аналогичный расчет и получаем:

Следующее приближение

дает еще более близкое решение. Так, после ряда последовательных приближений получаем условие, когда следовательно, итерационный процесс закончен. Для заданного дросселя .

Пример 23-4. Произвести графический расчет катушки примера 23-3.

Решение. Для этой цели преобразуем источник напряжения 220 В в источник тока J, подключенный параллельно нелинейной проводимости (рис. 23-24, а). Кроме того, последовательное соединение преобразуем в параллельное соединение линейных активной и реактивной проводимостей (рис. 23-24, б): См:

Рис. 23-24.

Теперь схема имеет вид включенных параллельно двух линейных (g и b) двyx нелинейных проводимостей, к которым подведен ток

Зависимости g и от напряжения могут быть найдены по известным хактеристикам стали (рис. 23-22) и формулам (23-32). На основании этих зависимостей и известных значений можно построить зависимость полной проводимости между точками А и В от напряжения Такое построение выполнено на рис. 23-25. Одновременно между полной проводимостью и напряжением существует зависимость, определяемая законом Ома

Точка пересечения двух графиков дает искомое значение

По графику рис. 23-25 получаем . Дальнейший расчет токов ничем не отличается от расчета, проведенного в примере 23-3.

Рис. 23-25.

Сравнивая оба метода расчета, можно заметить, что метод последовательных приближений дает более точное решение задачи, тогда как графическое решение более наглядно; на основании полученного графического построения легко судить о влиянии отдельных параметров схемы на результаты расчета.