11-3. Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей

Если к зажимам симметричной трехфазной цепи приложена симметричная система напряжений прямой, обратной или нулевой последовательностей, то в цепи возникает симметричная система токов соответственно той же самой последовательности, какую имеют приложенные напряжения. Отношения приложенных комплексных фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей к соответствующим комплексным фазным токам называют соответственно комплексными сопротивлениями цепи прямой обратной и нулевой последовательностей.

Рис. 11-7.

В любых симметричных трехфазных статических цепях (цепях, не содержащих вращающихся машин) изменение порядка следования фаз приложенных симметричных напряжений с прямого на обратный не изменяет значения токов (изменяется только их последовательность с прямой на обратную). Поэтому для таких цепей сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы

Рассмотрим, например, трехфазную симметричную цепь (рис. 11-7), в которой Очевидно, что для этой цепи

Определим для нее

Пусть к зажимам цепи приложена симметричная система фазных напряжений нулевой последовательности о- Тогда система токов также симметрична и имеет нулевую последовательность . Ток в нейтральном проводе

Составим для контура уравнение

и подставим

Тогда получим:

откуда

При отсутствии нейтрального провода токи нулевой последовательности протекать не могут:

Рис. 11-8.

Рис. 11-9.

При расчетах цепей методом симметричных составляющих рассматривают отдельно схемы для токов и напряжений различных последовательностей. Сопротивление в нейтральном проводе не оказывает влияния на симметричные системы токов прямой и обратной последовательностей, поэтому в схемах для токов этих последовательностей сопротивления в нейтральном проводе не указывают (рис. 11-8). В схеме для симметричных токов и напряжений нулевой последовательности вместо сопротивления в нейтральном проводе вводят утроенные значения этого сопротивления в каждую фазу (рис. 11-9). Легко проверить, что сопротивления нулевой последовательности для схем, представленных на рис. 11-7 и 11-9, одинаковы.

Все расчеты ведут для одной фазы, которую называют основной. Обычно за основную фазу принимают фазу , и в этом случае для сокращения записи в обозначениях токов и напряжений различных последовательностей индекс не пишут. Так, для рассматриваемого примера (рис. 11-7) на рис. 11-10 показаны три однофазные схемы для токов и напряжений различных последовательностей. Эти схемы сокращенно называются схемами прямой, обратной и нулевой последовательностей.

В качестве схем прямой и обратной последовательностей для трехфазных линий можно применять любую из двух схем, показанных на рис. 10-30 и 10-31. В схему нулевой последовательности сопротивление и индуктивность М, (рис. 10-29) должны быть введены утроенной величиной в каждую фазу. В зависимости от того, разнесены ли частичные емкости поровну по концам линии или сосредоточены в середине, получатся две разновидности схем нулевой

последовательности для трехфазной линии, не отличающиеся по структуре от схем, показанных на рис 10-30 и 10-31 Только в этих схемах вместо и С следует взять частичные емкости токи нулевой последовательности протекать не могут)

В электрических машинах не только отличается от но не равно

Рис. 11-10

Причину этого поясним на примере асинхронного двигателя В нормальном режиме работы, когда к обмоткам статора двигателя приложена симметричная система напряжений прямой последовательности, магнитное поле и ротор двигателя вращаются в одну и ту же сторону (см § 10 11) Частота вращения ротора обычно всего на меньше частоты вращения магнитного поля Иные условия получаются в симметричном режиме для токов и напряжений обратной последовательности Обеспечим вращение ротора двигателя с той же скоростью и в том же направлении, какие были в нормальном режиме работы (например, вращая его посредством другого двигателя), но изменим последовательность фаз напряжений, подведенных к обмоткам статора, с прямой на обратную Тогда в обмотках двигателя будет симметричная система токов обратной последовательности, которая создаст магнитное поле, вращающееся с той же скоростью, как и в нормальном режиме работы, но только в обратную сторону (навстречу движению ротора) В результате вращающееся магнитное поле относительно ротора будет иметь скорость, почти в 2 раза превышающую скорость движения почя относительно статора и во много раз превышающую скорость поля относительно ротора при нормальном режиме работы По сравнению с нормальным режимом резко возрастут токи, индуктированные в роторе По закону Ленца они будут ослаблять наводящее их магнитное поле в большей мере, чем в условиях нормального режима Это приведет к уменьшению наводимых магнитным полем в обмотках статора А так как приложенные к обмоткам статора напряжения в основном уравновешиваются этими то их уменьшение вызовет увеличение токов в статоре

Таким образом, при одинаковых значениях приложенных симметричных напряжений прямой и обратной последовательностей и при неизменных частоте и направлении вращения ротора токи обратной последовательности получаются больше токов прямой последовательности Следовательно, полное сопротивление двигателя для токов обратной последовательности меньше его сопротивления для токов прямой последовательности

Токи нулевой последовательности не создают вращающегося магнитного поля (для получения движущегося магнитною поля, как было указано в § 10 10, нужно иметь не только пространственно смещенные обмотки, но и сдвинутые в них по фазе токи) Значит, условия протекания в двигателе токов нулевой последовательности отличаются от условий протекания токов прямой и обратной последовательностей, поэтому

В расчетах методом симметричных составляющих двигатели, как и статические цепи, представляют тремя отдельными схемами прямой, обратной и нулевой последовательностей, состоящими соответственно из сопротивлении Генераторы имеют

такие же схемы с тем отличием, что в схеме прямой последовательности, кроме сопротивлений включены источники фазных э. д. с. генератора.

Отметим, что неравенство сопротивлений приводит к тому, что трехфазные цепи, содержащие вращающиеся машины, не обладают свойством взаимности (см. конец этого параграфа).

Рис. 11-11.

Расчеты несимметричных режимов трехфазных цепей, содержащих машины, для которых можно проводить и не прибегая к методу симметричных составляющих. Однако для этого приходится пользоваться особыми расчетными схемами, имеющими по два неодинаковых комплексных сопротивления взаимной индукции для каждой пары фаз. Так, для двигателя справедлива схема, показанная на рис. 11-11, где

причем

Значения должны быть выбраны такими, чтобы сопротивления схемы для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей были равны сопротивлениям двигателя.

Можно показать, что это будет соблюдаться, если

    (11-19)

Для генератора схема аналогична, но в каждой фазе содержится источник фазной э. д. с. (предполагается, что обмотки соединены звездой).

Расчетная схема (рис. 11-11) не может быть осуществлена в виде модели, состоящей из сопротивлений, конденсаторов и катушек, так как комплексные сопротивления взаимной индукции между двумя реальными элементами цепи обладают тем свойством, что и представляют собой чисто мнимую величину. Между тем в расчетной схеме и, кроме того, как видно из (11-19), могут содержать и вещественные части.

Неравенство комплексных сопротивлений взаимной индукции свидетельствует о том, что трехфазные цепи с вращающимися машинами не обладают свойством взаимности.