14-5. Сведение расчетов переходных процессов к нулевым начальным условиям

При изучении переходных процессов в электрических машинах в схемах автоматического регулирования и в других случаях часто сводят их расчет при ненулевых начальных условиях к расчету при нулевых начальных условиях следующим приемом.

Пусть к зажимам 1—2 активного двухполюсника рубильником Р подключается ветвь с операторным сопротивлением (рис. 14-11, а). Если в подключаемой ветви есть источники э. д. с. пли заряженные конденсаторы, то их можно включить в состав активного двухполюсника.

Рис. 14-11.

Для расчета тока в подключаемой ветви (в ветви рубильника) или в какой-либо иной ветви активного двухполюсника определим прежде всего напряжение на зажимах 1—2 рубильника до его включения, обусловленное всеми э. д. с. активного двухполюсника. Затем включим (рис. 14-11, б) в ветвь рубильника два источника с противоположно направленными равными по величине При этом режим в цепи не изменится.

Теперь рассмотрим включение рубильника. Так как система линейна, то будем вести расчет по принципу наложения. Прежде всего найдем токи при действии всех э. д. с. активного двухполюсника и той э. д. с., которая действует противоположно напряжению (рис. 14-11, в). В этой схеме рубильник включает ветвь с источником э. д. с. , равной и противоположной по направлению эквивалентной э. д. с. активного двухполюсника. Поэтому в этой схеме ток в ветви рубильника равен нулю, а значит, для всей схемы в целом это будет режим до коммутации. Остается учесть последнюю

э. д. с. действующую в ветви рубильника в том же направлении, как и напряжение на его зажимах до коммутации (рис. 14-11, г), т. е. рассчитать переходный процесс при включении ветви с источником э. д. с. к пассивному двухполюснику или, иначе говоря, при нулевых начальных условиях.

Если при включении рубильника определяется ток в какой-нибудь ветви активного двухполюсника, то нужно в соответствии со сказанным учесть, что он состоит из тока, существовавшего в этой ветви до коммутации, и тока, который возникает в этой ветви после включения источника к пассивному двухполюснику. Если, в частности, рассчитывается ток в ветви рубильника, равный нулю до коммутации, достаточно рассчитать режим в схеме по рис. 14-11, г.

Свести расчет переходных процессов в цепи с ненулевыми начальными условиями к расчету при нулевых начальных условиях можно, применяя как классический, так и операторный метод. Сопротивление может быть в общем случае входным сопротивлением другого пассивного двухполюсника, подключаемого к зажимам 1—2.

Аналогично можно показать, что отключение любой ветви, не содержащей индуктивности, можно свести к включению в нее источника тока с током, равным и противоположным по направлению току в этой ветви до коммутации.

Рис. 14-12.

Пример 14-4. Найти ток в конденсаторе после включения рубильника, если .

Решение. Выбрав положительное направление напряжения на рубильнике, как указано на рис. 14-12, найдем это напряжение:

Собственное операторное сопротивление ветви

Изображение искомого тока найдем по закону Ома в операторной форме (14-19):

Приравнивая находим корни характеристического уравнения: Оригинал (ток i) найдем по теореме разложения (14-10). В соответствии с замечаниями, сделанными при решении примера 14-2, имеем: