13-9. Переходные процессы в неразветвленной цепи r, С

По второму закону Кирхгофа свободные напряжения на всех элементах неразветвленной цепи взаимно уравновешиваются. Поэтому для цепи (рис. 13-17), состоящей из последовательно соединенных сопротивления, индуктивности и емкости (цепи r, С или последовательного контура), имеем:

где

    (13-32)

Подставляя значение в уравнение (13-31), после дифференцирования получим для дифференциальное уравнение второго порядка:

    (13-33)

Свободный заряд на конденсаторе удовлетворяет такому же дифференциальному уравнению:

Рис. 13-17.

Дифференцируя это уравнение по времени, с учетом равенства (13-32) получим аналогичное дифференциальное уравнение для

Тождественность дифференциальных уравнений указывает на одинаковый закон изменения

Для решения любого из этих дифференциальных уравнений составим характеристическое уравнение

Характер свободного процесса зависит только от параметров цепи r, С, т. е., иначе говоря, от вида корней характеристического уравнения. Так как эти корни определяются равенством

    (13-35)

то характер свободного процесса зависит от знака подкоренного выражения, который и определяет, будут ли корни вещественными или комплексными.