23-10. Понятие о расчете условно-нелинейных магнитных цепей

Применяя аналогичную методику, можно рассчитывать и магнитные цепи переменного тока. Так же как и в магнитных цепях постоянного тока, в основе расчета магнитной цепи переменного тока лежит заданная зависимость между индукцией и напряженностью магнитного поля. Однако теперь эти величины характеризуются не только модулем, но и фазой. Так как комплекс напряженности магнитного поля связан с комплексом м. д. с. равенством

    (23-33)

где l — длина средней магнитной линии в стали, а где сечение стали, то от векторной диаграммы , изображенной на рис. 23-20, в, легко перейти к векторной диаграмме Н и В стали, показанной на том же рисунке.

Отношение комплексов действующих значений магнитной индукции и напряженности магнитного поля представляет собой комплексное число

    (23-34)

где называется комплексной относительной магнитной проницаемостью. Понятие комплексной проницаемости было введено профессором Московского универ. ситета В. К. Аркадьевым в 1913 г. и получило широкое применение при расчете магнитных цепей переменного тока.

Величина может быть непосредственно рассчитана на основании известных удельных мощностей Выражая О и через , согласно (23-28) — (23-30) и (23-33), получим с учетом (23-34) для комплексной мощности магнитной цепи:

    (23-35)

Решая последнее уравнение относительно и учитывая, что отношение массы стали G к ее объему V представляет собой ее плотность d, получаем:

Вещественная часть комплексной магнитной проницаемости пропорциональна реактивной мощности намагничивания а мнимая часть — потерям в стали

Наряду с комплексной проницаемостью иногда целесообразно пользоваться понятием комплексного магнитного удельного сопротивления

    (23-37)

где

    (23-38)

При параллельном соединении участков магнитной цепи удобнее пользоваться понятием а при последовательном соединении более простые выражения получаются при пользовании Р.

Рассмотрим теперь простейшую магнитную цепь, состоящую из стального магнитопровода длиной и сечением SM, с воздушным зазором длиной и сечением SB. Определим магнитный поток в цепи, создаваемый м. д. с. F. Расчет магнитного потока в цепи можно произвести аналогично расчету магнитной цепи постоянного тока:

Из этого выражения видно, что вещественная составляющая z пропорциональна реактивной мощности намагничивания, а мнимая — потерям в стали. В полученном выражении зависит от магнитной индукции в стали.

Для решения задачи воспользуемся методом последовательных приближений. Задавшись приближением и определив по графику или по таблице соответствующие ему по формуле (23-38) рассчитаем нулевое приближение Подставив полученное значение в формулы (23-40) и (23-39), найдем первое приближение магнитного потока а следовательно, и магнитной индукции

Основываясь на полученном новом значении определим по графику или таблице соответствующие ему по формуле (23-38) получим первое приближение а по формуле (23-39) — второе приближение для магнитного потока. Так, после ряда последовательных приближений можно получить решение задачи с необходимой степенью точности.

Пример 23-5. Магнитопровод катушки выполнен из стали характеристики которой приведены на рис 23-21, 23-22 Требуется определить магнитную индукцию в магнитопроводе при Размеры Частота Гц Плотность стали

Решение. Для удобства расчета последующего приближения по предыдущему формулы (23-38) — (23-40) преобразуем следующим образом

Направляя вектор F по вещественной оси и подставляя числа, получаем

По этой формуле при помощи графика, изображенного на рис 23-22, произведем расчет ряда приближений Результаты расчета приведены в табл 23-1 Как видно из Расчета в данном случае ряд последовательных приближении сходится весьма медленно и потребовалось 17 приближений для получения удовлетворительной точности результата Однако расчет можно значительно упростить, если, рассмотрев первые два приближения, начать процесс сначала, задавшись в качестве нулевого приближения средним значением индукции, полученным в результате первых двух приближений

Так, задавшись вначале и получив (табл. 23-1), можно начать расчет снова, принимая в качестве нулевого приближения

Ряд последовательных приближений для этого случая совпадает с приближениями 16 и 17 предыдущего случая (табл 23-1) Очевидно, что теперь достаточно двух приближений для получения удовлетворительной точности.

Таблица 23-1

Аналогичным путем могут быть рассчитаны и более сложные разветвленные магнитные цепи, содержащие несколько намагничивающих обмоток.

При решении этих задач может быть также применен графический метод.