24-5. Удвоитель частоты

Рассмотренное в предыдущем параграфе возникновение четных гармоник в магнитном потоке при постоянном подмагничивании положено в основу магнитного удвоения частоты.

Удвоитель частоты состоит из двух стальных магнитопроводов а и б с тремя обмотками каждый. Схема соединения обмоток представлена на рис. 24-8.

Рис. 24-8.

Каждая пара обмоток соединена последовательно, однако, если в цепи обмоток потокосцепления складываются, то в цепях обмоток они вычитаются. При отсутствии тока в обмотках и любом напряжении их в обмотках наводятся равные и противоположные по знаку э. д. с. и, следовательно,

Постоянный ток обмоток нарушает симметрию схемы. При на зажимах обмоток появляется напряжение изменяющееся с частотой, в 2 раза большей, чем основная частота. Напряжение при постоянном подмагничивании можно определить графически, пользуясь характеристиками стальных магнитопроводов.

Ток в обмотках создает дополнительные . В магнитопроводе а складывается с а в магнитопроводе вычитается из Таким образом, току соответствуют различные суммарные м. д. с. в магнитопроводах а и б

На рис. 24-9 изображена кривая намагничивания стальных магнитопроводов и показаны изменения магнитных потоков при изменении в обмотках от нуля (точки 1 и 2) до (точки 3 и 4). Как видно из рисунка, из-за нелинейности характеристики равные изменения вызывают различные изменения магнитных потоков в магнитопроводах а и б. Вследствие насыщения стали увеличение м. д. с. вызывает меньшее изменение потока, чем ее уменьшение

Сложность определения напряжения существенно зависит от того, питается ли цепь обмоток от источника синусоидального тока или от источника синусоидального напряжения.

Рис. 24-9.

Рис. 24-10.

Питание от источника тока. В этом случае, зная токи найдем закон изменения потока в магнитопроводах а и б, выполнив построения, аналогичные показанным на рис. 24-6. На рис. 24-10 представлены зависимости от времени. Для определения напряжения

    (24-18)

на рис. 24-10 построена зависимость от времени. Графическое дифференцирование этой кривой дает Как видно из построения, напряжение содержит только четные гармоники и, следовательно, основная частота напряжения на вторичных зажимах в 2 раза выше частоты напряжения источника питания.

Последнее можно показать и аналитически, представив потоки в виде гармонических рядов и учитывая идентичность магнитных систем а и б:

    (24-196)

Очевидно, что , а следовательно, и напряжение «2 содержат только четные гармоники, а и соответственно наоборот, только нечетные.

Напряжение, пропорциональное наводится также и в цепи обмоток Это напряжение может создать значительный дополнительный переменный ток двойной частоты в обмотках что приведет к уменьшению и мощности на вторичных зажимах. Поэтому в цепь включена катушка индуктивности L, предс являющая большое сопротивление для переменного тока.

Питание от источника э. д. с. Несколько сложнее решается задача, если, как это обычно имеет место на практике, к цепи обмоток подведено синусоидальное напряжение.

Рис. 24.11

Рис. 24-12.

В этом случае первоначально не известен закон изменения напряжения на каждой из обмоток систем а и б, но по аналогии с построением, выполненным на рис. 24-7, можно полагать, что напряжения на этих обмотках не будут синусоидальными.

Для нахождения токов и напряжений удобно оперировать не с потоками каждой из систем а и б, а с потокосцеплениями первой

    (24-20)

и второй

    (24-21)

цепей или с их приращениями .

Построим зависимости приращений потоков от тока (рис. 24-9 и 24-11). Для магнитопровода а кривая подобна намагничивания, сдвинутой в направлении отрицательных Ф и f (начало координат совмещается с точкой 1), а для магнитопровода б — в сторону положительных Ф и F (начало координат совмещается с точкой 2).

На рис. 24-12 показана зависимость приращений потокосцепления обмоток обмоток от тока . Построение выполнено для случая Для первой пары обмоток

потокосцепления складываются:

а для второй пары обмоток вычитаются:

    (24-23)

Таким образом, зависимости для обеих цепей неодинаковы.

Если к цепи обмоток приложено напряжение изменяющееся по косинусоиде то изменяется синусоидально:

а ток несинусоидален.

По графику и по известной зависимости на рис. 24-12 построена зависимость . Продифференцировав графически по времени, определим и так как

    (24-25)

Как видно из построения, изменяются с двойной частотой, причем кривая симметрична относительно оси ординат, а кривая симметрична относительно начала координат.

Рассчитаем напряжение если удвоитель (рис 24-8) питается от источника тока при подмагничивании а нелинейная характеристика стального магнитопровода может быть аппроксимирована полиномом

    (24-26)

Учитывая, что м. д. с. в магнитопроводах выражается уравнениями (24-17), а потокосцепления вторичной цепи

    (24-27)

найдем зависимость от токов и

По формуле (24-25) напряжение определяется дифференцированием

    (24-29)

Интересно заметить, что изменение на фазы тока и напряжения первичной цепи не изменяет фазы напряжения на зажимах вторичной цепи Это вытекает как из построений, проведенных на рис 24-9 и 24-10, так и из расчета

При расчете по формулам (24-26) — (24-29) следует иметь в виду, что аппроксимация (24-26) пригодна только при ограниченных пределах изменения м. д. с.

Легко показать, что м. д. с. в каждом сердечнике не должна превышать значение, соответствующее экстремуму функции (24-26) в точке, где Следовательно, должно быть таким, чтобы максимальное значение м. д. с. с каждого сердечника не превышало

Итак, удвоитель частоты (рис. 24-8) дает возможность преобразовать электрическую энергию при частоте со в энергию при частоте Поскольку такая трансформация обусловлена нелиней

системы, а для нелинейных систем неприменим принцип взаимности, то, следовательно, это устройство не может быть непосредственно применено для обратной трансформации электроэнергии при частоте подводимой к вторичным зажимам, в энергию при частоте со на первичных зажимах.

Однако при наличии в первичной цепи резонансного контура колебания во вторичной цепи с частотой могут привести к возникновению в первичной цепи незатухающих колебаний с частотой со, причем фаза этих колебаний при одном и том же токе в зависимости от начальных условий может изменяться на угол а. Это явление носит название параметрического разонанса, оно было впервые исследовано Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси еще в 1934 г. и получило применение в запоминающих устройствах вычислительной техники, которые называют параметронами.