12-8. Резонанс при несинусоидальных э. д. с. и токах

При несинусоидальных э. д. с. и токах явление резонанса усложняется, так как возможны отдельные резонансы гармонических составляющих.

Предположим, что источник несинусоидальной э. д. с., состоящей из трех гармоник, подключен к последовательно соединенным сопротивлению , индуктивности L и емкости С (рис. 12-19).

Ток каждой из гармоник

    (12-39)

Если индуктивность L изменять от нуля до бесконечности, то действующее значение каждой из составляющих тока будет изменяться по резонансной кривой от при до при и далее — снижаться до нуля при

На рис. 12-19 пунктиром построены резонансные кривые для трех гармонических составляющих периодического несинусоидаль

Ного тока. Значения индуктивности L при резонансах обратно пропорциональны квадрату номера гармоники

    (12-40)

Кривая общего действующего тока

    (12-41)

при достаточно малом имеет три резко выраженных максимума, соответствующих резонансным значениям индуктивности.

Рис. 12-19.

Аналогичные зависимости получаются и при изменении емкости или частоты, если, конечно, в последнем случае форма кривой э. д. с. остается неизменной. В цепях, содержащих несинусоидальные э. д. с., резонансные явления могут применяться для выделения требуемых частот и, наоборот, подавления нежелательных частот.

Пример 12-10. Несинусоидальное напряжение на зажимах четырехполюсника (рис 12-20) получено в результате двухполупериодного выпрямления синусоидального напряжения с угловой частотой (см. приложение 1, строка 9).

Ветвь, включающая индуктивность и емкость и контур, состоящий из параллельно соединенных индуктивности и емкости настроены в резонансе на вторую гармонику

Найти действующее значение напряжения и на зажимах 2—2 и коэффициент искажения в режиме холостого хода при следующих параметрах:

Решение. В напряжении выделяется вторая гармоника, так как для нее сопротивление ветви и проводимость контура равны нулю, в то время как для всех остальных гармоник сопротивление ветви и проводимость контура конечны и растут с номером гармоники

Рассматривая схему относительно зажимов 2-2 как двухполюсник, находим напряжение холостого хода на зажимах этого двухполюсника.

Для каждой гармоники

где

Разложив напряжение в ряд по формуле, приведенной в строке 9 приложения 1, получим, что для нулевой и первой гармоник составляющие равны нулю.

Рис. 12-20.

Для второй гармоники поэтому напряжения на входе и выходе четырехполюсника одинаковы:

Для четвертой гармоники и, следовательно, .

Для шестой гармоники .

Восьмой и более высокими гармониками можно пренебречь.

Таким образом, действующее напряжение на вторичных зажимах

действующее напряжение основной (второй) гармоники и коэффициент искажения

С целью улучшения формы кривой целесообразно включить параллельно емкость и обеспечить для напряжения четвертой гармоники резонанс токов при Ом.

В этом случае для четвертой гармоники

Для шестой гармоники .

Действующее напряжение и коэффициент искажения

Такая схема представляет собой частный случай полосового фильтра и может быть применена для увеличения частоты вдвое (умножигель частоты) На аналогичном принципе основываются утроители частоты и частотные умножители большей кратности