Изображение искомой величины
(14-87)
а ее оригинал может быть найден на основании (14-2) как сумма вычетов функции
где 
передаточная функция цепи, определяемая как отношение лапласовых изображений выходной и входной величин при нулевых начальных значениях переменных состояния цепи. Искомая величина 
равна сумме ее принужденного 
и свободного 
значений, причем 
равно сумме вычетов относительно полюсов приложенного напряжения 
в выражении (14-87), 
— сумме вычетов относительно полюсов передаточной функции 
для того же выражения (14-87). Указанные соображения следуют непосредственно из закона Ома в операторной форме (14-19) и были подтверждены вышерассмотренными примерами 14-2 и 14-3. Из (14-86) следует, что число полюсов приложенного напряжения 
, которые находятся из уравнения 
и равны 
бесконечно велико. Поэтому находить 
по изображению 
из (14-87) нецелесообразно, так как это приведет к бесконечно большому числу слагаемых (к ряду Фурье).
Рис. 14-17.
Но 
можно определить как разность
(14-88)
Величину 
найти по (14-87) нетрудно, так как число полюсов передаточной функции цепи 
конечно. Аналитическое выражение для 
надо найти для каждого периода изменения приложенного напряжения и 
отдельно, что нетрудно для первых: периодов, по тогда по (14-88) находится и аналитическое выражение для 
не одинаковое для каждого из периодов. Проверить полученное значение для 
можно из тех соображений, что значения 
в начале и в конце рассматриваемого периода должны быть одинаковы.
Пусть к цепи 
в момент 
подключается периодически изменяющееся напряжение и 
пилообразной формы (рис. 14-17). Это пилообразное напряжение и 
можно получить наложением и периодическим повторением трех функций, рассматриваемых с моментов начала их действия: прямой 
другой прямой 
и постоянной величины 
Применив теорему запаздывания (14-85), найдем изображение первого зубца пилы (рис. 14-17):
(14-89)
Заметим, что тот же самый результат получится непосредственным интегрированием по формуле (14-1):
Изображение всей пилообразной функции и 
получится в виде суммы изображений одинаковых зубцов, смещенных на время 
друг относительно друга:
(14-90)
Изображение тока в цепи
Свободный ток 
на всем промежутке времени 
) найдем как вычет функции 
в полюсе передаточной функции 
т. е.
где 
— числитель и знаменатель изображения тока 
На промежутке времени 
(первый зубец пилы) полный ток цепи i найдем как результат воздействия только напряжения 
в виде суммы вычетов выражения
Принужденный ток найдем согласно (14-88):
(14-94)
Указанная выше проверка выполняется, так как
(14-95)
Аналогично находится изображение при периодическом знакопеременном прямоугольном напряжении и 
(рис. 14-18):
(14-96)
так как бесконечный ряд в скобках, как легко проверить, представляется делением двучленов числителя и знаменателя правой части.
Рис. 14-18
Рис. 14-19.
В самом деле, постоянное напряжение 
включенное в момент 
действует бесконечно долго. Изменение знака напряжения в момент 
реализуется включением в этот момент постоянного напряжения — 
действующего также бесконечно долго. Далее в момент 
включается напряжение 
что и учтено формулой (14-96).
Подобным же образом можно найти изображение напряжения в виде треугольной кривой (рис. 14-19). Рисунок 14-19 показывает, что треугольная функция и 
получается наложением и периодическим повторением трех прямых 
, рассматриваемых с моментов начала их действия до 
Применив теорему запаздывания (14-85), найдем лапласово изображение первого треугольника функции и 
Разумеется тот же результат получится непосредственным вычислением интеграла прямого преобразования Лапласа на промежуток 
от 0 до Т:
запаздывающей на время 
по отношению к исходной 
(рис 14-16), получается умножением изображения 
на 
(
— время запаздывания)
— периодическое несинусоидальное напряжение, подключаемое к цепи в момент 
— его аналитическое выражение в течение первого периода изменения 
и его изображение 
то 
бражение напряжения 
для любого момента времени 
на основании (14 85) запишется так:
