12-3. Максимальные, действующие и средние значения несинусоидальных периодических э. д. с., напряжений и токов

Периодически изменяющаяся несинусоидальная величина помимо своих гармонических составляющих характеризуется тремя величинами:

максимальным значением за период амакс, средним квадратичным за период или действующим значением

    (12-13)

и средним по модулю значением

    (12-14)

Если кривая симметрична относительно оси абсцисс и в течение половины периода функция ни разу не изменяет знака, то среднее по модулю значение равно среднему значению за половину периода:

    (12-14а)

причем в последнем выражении начало отсчета времени должно быть выбрано так, чтобы . В тех случаях, когда за весь период функция ни разу не изменяет знака (см., например, рис. 12-4, б), среднее но модулю значение равно постоянной составляющей .

При несинусоидальных периодических процессах, как и при синусоидальных, обычно под значением э. д. с., тока или напряжения понимают действующее значение.

Если кривая периодически изменяющейся величины разложена в тригонометрический ряд, то действующее значение может быть

найдено следующим образом:

    (12-15)

(такое возведение ряда в квадрат вполне допустимо, так как ряд абсолютно сходится при любом значении со).

Каждый из интегралов в последней сумме равен нулю, и, следовательно, равно нулю среднее за период значение от произведений мгновенных величин различных гармоник. Учитывая это, для действующего значения получим:

и

    (12-17)

Таким образом, действующее значение периодической несинусоидальной величины зависит только от действующих значений ее гармоник и не зависит от их фаз

Если, например, напряжение и состоит из ряда гармоник действующие значения которых и т. д., то действующее напряжение

    (12-18)

Аналогично для тока

    (12-19)

Часто среднее по модулю и действующее значения несинусоидальных величин могут быть рассчитаны непосредственно на основании интегральных соотношений (12-14) и (12-13). В этих случаях нет необходимости в предварительном разложении функции на гармонические составляющие.

Пример 12-5. Найти средние по модулю и действующие Значения функций, изображенных на рис. 12-8

Решение В случае, изображенном на рис. 12-8, а, непосредственно из определения действующего и среднего по модулю значений следует, что

В случае рис 12-8, б по формуле (12-13)

и по формуле (12-14)

В случае 12-8, в по формуле (12 13)

и по формуле (12-14)

Рис. 12-8

Расчет действующего значения по формуле (12-17) приводит к тем же результатам.