4-2. Последовательное соединение приемников

При последовательном соединении приемников энергии с комплексными сопротивлениями эквивалентное или общее комплексное сопротивление цепи

причем

Порядок расчета цепи с последовательным соединением элементов зависит от того, какие величины заданы и какие нужно найти.

Пример 4-1. На рис 4-1, а показана расчетная схема линии электропередачи с присоединенным к ней приемником Линия представлена последовательным соединением активного и реактивного сопротивлений гл и , а приемник — пассивным двухполюсником Индексами «1» и «2» обозначены величины, относящиеся соответственно к началу и концу линии. Дано . Определить напряжение в начале линии

Решение. Представим пассивный двухполюсник эквивалентной схемой, состоящей из последовательного соединения сопротивлений (рис. 4-1, б). Ток в двухполюснике (и в линии)

Сопротивления

Искомое напряжение .

На рис. 4-1, в показана векторная диаграмма напряжений и тока (заметим, что в курсе электрических сетей приводятся удобные для расчета формулы, позволяющие просто определять разность находить

Рис. 4-1.

Пример 4-2. Для той же цепи, что и в примере 4-1, дано: . Определить .

Решение. Сопротивление

Сопротивление определяется по аналогичной формуле, но предварительно надо найти

Пример 4-3. Для той же цепи, что и в примере 4-1, дано: Ом; . Определить ток в линии

Решение. Для решения задачи составим уравнение

Примем начальную фазу напряжения равной нулю, тогда Начальная фаза тока и, следовательно, Комплексное напряжение

Подставим в уравнение (а) известные величины

или

Из этого уравнения с комплексными величинами получаем два уравнения (для вещественных и мнимых величин):

Эти два уравнения с геометрической точки зрения представляют равенства проекций вектора суммам проекции векторов на две взаимно перпендикулярные оси (ось вещественных и ось мнимых величин).

Находим:

Подставляя значение в уравнения (б) и (в), получаем:

или

откуда