4-2. Последовательное соединение приемников
При последовательном соединении 
приемников энергии с комплексными сопротивлениями 
эквивалентное или общее комплексное сопротивление цепи
причем
Порядок расчета цепи с последовательным соединением элементов зависит от того, какие величины заданы и какие нужно найти.
Пример 4-1. На рис 4-1, а показана расчетная схема линии электропередачи с присоединенным к ней приемником Линия представлена последовательным соединением активного и реактивного сопротивлений гл и 
, а приемник — пассивным двухполюсником Индексами «1» и «2» обозначены величины, относящиеся соответственно к началу и концу линии. Дано 
. Определить напряжение в начале линии 
Решение. Представим пассивный двухполюсник эквивалентной схемой, состоящей из последовательного соединения сопротивлений 
(рис. 4-1, б). Ток в двухполюснике (и в линии)
Сопротивления
Искомое напряжение 
.
На рис. 4-1, в показана векторная диаграмма напряжений и тока (заметим, что в курсе электрических сетей приводятся удобные для расчета формулы, позволяющие просто определять разность 
находить 
Рис. 4-1.
Пример 4-2. Для той же цепи, что и в примере 4-1, дано: 
. Определить 
.
Решение. Сопротивление
Сопротивление 
определяется по аналогичной формуле, но предварительно надо найти 
Пример 4-3. Для той же цепи, что и в примере 4-1, дано: 
Ом; 
. Определить ток в линии 
Решение. Для решения задачи составим уравнение
Примем начальную фазу напряжения 
равной нулю, тогда 
Начальная фаза тока 
и, следовательно, 
Комплексное напряжение 
Подставим в уравнение (а) известные величины
или
Из этого уравнения с комплексными величинами получаем два уравнения (для вещественных и мнимых величин):
Эти два уравнения с геометрической точки зрения представляют равенства проекций вектора 
суммам проекции векторов 
на две взаимно перпендикулярные оси (ось вещественных и ось мнимых величин).
Находим:
Подставляя значение 
в уравнения (б) и (в), получаем:
или
откуда
