17-7. Синтез реактивных двухполюсников. Метод Кауэра
Метод Кауэра выгодно отличается от метода Фостера тем, что для его применения не требуется отыскания корней знаменателя 
дроби, представляющей собой входные функции 
. По методу Кауэра реактивный двухполюсник реализуется
в виде так называемых первой или второй цепных схем. Первая из них составляется из продольных индуктивностей и поперечных емкостей (рис. 17-16), вторая, наоборот, — из продольных емкостей и поперечных индуктивностей (рис. 17-17).
Рис. 17-16
Первая цепная схема может начинаться с индуктивности, причем в последней (самой правой) ветви могут быть либо индуктивность и емкость, включенные последовательно (рис. 17-16, а и б), либо только одна индуктивность (рис. 17-16, в и г). То же касается и второй цепной схемы (рис. 17-17, а, б, в и г).
Рис. 17-17.
Алгоритм метода Кауэра заключается в постепенном выделении слагаемых вида 
или 
сначала из входной функции 
или 
, а затем из всех последующих остатков, получающихся после выделения предыдущей части и проводимой реализации выделяемый
частей при помощи индуктивностей или емкостей. Алгоритм применяется до тех пор, пока остаток не будет равен нулю. Переходя к реализации первой цепной схемы, выбираем сначала в качестве входной функции 
такую, которая имеет полюс при 
. Это означает, что степень числителя 
на единицу больше степени знаменателя 
. Разделив числитель 
на знаменатель 
, выделяем целую часть 
соответствиющую полюсу 
при 
Получим (рис. 17-18, а):
(17-28)
где 
— остаток от деления, представляющий собой правильную дробь, степень числителя которой на единицу меньше степени знаменателя. Это следует из отмеченного выше свойства полиномов 
, у которых степень 
каждого из последующих членов на две единицы меньше степени предыдущего (§ 17-4).
Рис. 17-18.
Рассматривая проводимость 
, у которой, как и 
, степень числителя на единицу выше степени знаменателя, произведем с ней аналогичную операцию выделения целой части (рис. 17-18, б):
(17-29)
Аналогично поступим с 
(рис. 17-18, в):
(17-30)
и так продолжаем до тех пор, пока остаток не будет равен нулю.
Легко видеть, что описанный выше алгоритм реализуется в виде цепной дроби
(17-31)
Отсюда следует, что входная функция 
реализуется в виде схемы, у которой первый продольно включенный элемент — индуктивность 
второй поперечно включенный — емкость 
и т. д.
(рис. 17-16, а). Если число i — нечетное, то последним элементом спправа будет индуктивность 
а если четное, то емкость 
Так как составляется первая цепная схема, то при делении лагаемые полиномов числителя и знаменателя следует располагать по убывающим степеням 
, т. е. выделяемые целые части 
получаются в результате деления члена с наивысшей степенью 
в числителе на такой же член в знаменателе.
Если 
имеет нуль при 
т. е. степень его числителя меньше степени знаменателя на единицу, то нужно применить вышеприведенный алгоритм по отношению к обратной величине 
.
Рис. 17-19.
Тогда в результате деления в качестве первого члена получилась бы поперечная емкостная проводимость 
в качестве второго — продольная индуктивность и т. д., т. е. в этом случае схема начиналась бы с поперечной емкости CL (рис. 17-16, г и б) и заканчивалась бы либо индуктивностью 
либо емкостью 
Перейдем к реализации второй цепной схемы. Рассматривая в качестве входной функции операторную проводимость 
, предположим сначала, что степень многочлена ее знаменателя будет нечетной, т. е. входная функция имеет полюс при 
этом случае 
представляется также в виде цепной дроби, но последовательным делением выделяются части, имеющие полюсы при 
т. е. члены вида 
При этом получаем 
и т. д. до тех пор, пока остаток не будет равен нулю. Этот алгоритм показан на рис. 17-19. Соответствующая ему цепная дробь имеет вид:
(17-32)
Для построения цепной дроби (17-32) следует расположить слагаемые полиномов числителя и знаменателя по возрастающим степеням 
.
Если же степень знаменателя входной проводимости 
четная (а степень числителя — нечетная), то вышеуказанный алгоритм построения цепной дроби нужно применить к обратной его величине, т. е. от входной проводимости 
перейти к входному сопротивлению 
.
Рис. 17-20.
Пример 17-5. По тем же данным, что и примере 17-4, применяя метод Кауэра, синтези ровать (реализовать) двухполюсник в виде первой и второй цепных схем
Решение. Представим в виде первой цепной схемы входную операторную проводимость 
и выделим первое слагаемое 
делением числителя 
на знаменатель:
Первым элементом первой цепной схемы будет поперечная емкость 
(рис 17-20). В соответствии с ранее введенными обозначениями запишем:
Далее
При этом слагаемое 
выделяем делением числителя 
на знаменатель, иначе говоря, делителя первой операции на остаток:
Вторым элементом схемы рис. 17-20 будет продольная индуктивность
поэтому
Далее
При этом слагаемое 
выделяем делением числителя 
на знаменатель, 
говоря, делителя второй операции на остаток:
Третьим элементом схемы рис. 17-20 будет поперечная емкость 
поэтому
Далее
Четвертым и последним элементом схемы рис. 17-20 будет продольная индуктивность
Рис. 17-21.
Реализуя далее двухполюсник в виде второй цепной схемы, располагаем полиномы числителя и знаменателя 
по возрастающим степеням 
и, выполняя деление, будем выделять слагаемые вида 
Первым элементом второй цепной схемы будет поперечная индуктивность 
(Рис 17-21). В соответствии с введенными выше обозначениями запишем:
Далее
При этом слагаемое 
выделяем делением числителя 
на знаменатель, иначе говоря, делителя первой операции на остаток:
Вторым элементом схемы рис. 17-21 будет продольная емкость 
Поэтому
Далее
Как и выше, слагаемое 
выделяем делением числителя 
на знаменатель, иначе говоря, делителя второн операции на остаток:
Третьим элементом схемы рис. 17-21 будет поперечная индуктивность
Согласно предыдущему запишем:
Далее
Четвертым и последним элементом схемы рис 17-21 будет продольная емкость 
Отметим в заключение, что все четыре схемы, изображенные на рис. 17-10, 17-15, 17-20 и 17-21, имеют одинаковые частотные
или операторной проводимости 
. У всех схем одинаковое (минимально необходимое) число элементов, равно четырем (две индуктивности и две емкости), Для всех четырех схем 
или, что то же самое, 
Однако структура этих схем и их параметры различны, что и подтверждает отмеченную выше многозначность решения задачи синтеза. Выбор той или другой схемы определяется удобством реализации ее индуктивностей и емкостей: в одних схемах индуктивности получаются больше, в других соответственно — емкости.
