18-11. Линии без потерь

Если положить равными нулю сопротивление проводов линии и проводимость утечки между проводами то получим так называемую линию без потерь.

Для коротких высокочастотных линий, применяемых в радиотехнике, часто с достаточно большой точностью можно пренебречь сопротивлением и утечкой по сравнению с Поэтому в радиотехнике очень часто рассматривают двухпроводные воздушные линии и коаксиальные кабели как линии без потерь. Вообще же говоря, линию без потерь следует рассматривать как идеализацию действительной линии.

Из соотношений (18-8), (18-10), (18-15) и (18-16) для такой линии получим:

    (18-64)

т. e. у линии без потерь затухание равно нулю, а волновое сопротивление активное и не зависит от частоты. Точно так же и фазовая скорость в линиях без потерь не зависит от частоты. Заметим, что для линии без потерь такие же, как и для неискажающей линии с потерями.

Преобразуем формулу (18-66) для фазовой скорости к другому виду. Это преобразование проведем, например, для двухпроводной линии. Емкость единицы длины двухпроводной линии,

    (18-68)

а индуктивность той же линии,

    (18-69)

здесь — радиус провода, расстояние между осями проводов.

Подставляя значения [0 и в формулу (18-66) для v, получаем:

    (18-70)

где - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды между проводами.

Но, как известно, скорость света в вакууме

    (18-71)

и для фазовой скорости можно записав:

Для воздушных линий и фазовая скорость совпадает со скоростью света. Для кабельных линий

Аргумент волнового сопротивления линии без потерь т. е. токи прямой и обратной волн совпадают по фазе с напряжениями.

Уравнения длинной линии с гиперболическими функциями от комплексного аргумента (18-21) и (18-24) для линии без потерь переходят в уравнения с круговыми функциями от вещественного аргумента. Если заданы напряжение и ток в начале линии, то получим:

Если заданы напряжение и ток в конце линии, то имеем:

Входное сопротивление линии согласно (18-31) и (18-64) — (18-67)

    (18-75)

Переходя в уравнениях (18-74) к мгновенным значениям при получаем:

    (18-766)

Кривые распределения мгновенных значений тока и напряжения вдоль линии на расстоянии, равном длине волны, при для трех моментов времени представлены на рис. 18-13. Кривые и выражения (18-76) показывают, что распределение напряжения и тока вдоль линии в каждый данный момент является синусоидальным. Рассматривая их одновременно, видим, как изменяются кривые распределения тока и напряжения по линии на протяжении трети периода. Разумеется, изменение тока или напряжения во времени в любой фиксированной точке линии также будет синусоидальным.

Рис. 18-13.

Остановимся еще на свойствах линий без потерь, длиной в четверть и в половину длины волны. При из уравнений (18-74) получим:

    (18-77)

В этом случае напряжение (ток) в начале линии пропорционально току (напряжению) в конце и опережает его по фазе на 90°. Для поддержания постоянного напряжения в конце линии которое может изменяться вследствие изменения нагрузки на конце линии, необходимо в начале линий поддерживать постоянным не напряжение а ток .

Для линии длиной в полволны уравнения (18-74) имеем:

т. e. напряжение и ток в начале линии равны по величине и противоположны по фазе напряжению и току в конце линии. Если не считать поворота векторов на 180°, питание приемника от источника энергии происходит таким образом, как будто бы самой линии передачи нет.