16-12. Безындукционные (или r, C) фильтры

Чтобы построить низкочастотный фильтр L, С с узкой полосой пропускания нужно, в частности, применять катушки с большой индуктивностью Увеличивать индуктивность катушки введением магнитопровода нецелесообразно, так какиндуктивность будет зависеть от тока. Для получения большой индуктивности увеличением числа витков катушки при одновременном требовании высокой добротности пришлось бы увеличивать сечение проводов катушки, ее массу и габариты, что также нецелесообразно.

Поэтому часто применяют безындукционные (или ) фильтры, которые, как показывает само их название, не содержат катушек индуктивности и состоят из конденсаторов и резисторов.

На рис. 16-49, а — в показаны Т- и П-схемы низкочастотного С-фильтра. При низких частотах, когда емкостные сопротивления поперечных ветвей фильтра велики, токи через активные сопротивления малы, падения напряжения на активных сопротивлениях Также малы и напряжение на выходе фильтра лишь немногим меньше Напряжения на его входе. Поэтому при низких частотах коэффициент затухания фильтра невелик. Отметим также, что ток через активное сопротивление С-фильтра мал и потому, что обычно

нагрузкой фильтра служит усилитель с большим по сравнению с входным сопротивлением.

При увеличении частоты емкостное сопротивление уменьшается ток через активное сопротивление увеличивается, напряжение на выходе уменьшается и коэффициент затухания фильтра растет

В соответствии с тем, как это было сделано выше для L, С-фильтров, рассмотрим частотные характеристики коэффициентов затухания а и фазы b для низкочастотного , С-фильтра, для которого

На основании (16-56) имеем:

    (16-106)

откуда

    (16-107)

Подчеркнем, что для постоянного тока эти равенства удовлетворяются при

Рис. 16-49.

Для переменного тока любой частоты они могут удовлетворяться лишь при , а значит, при Таким образом, r, С-фильтр принципиально не имеет такого диапазона частот, в котором коэффициент затухания а равен нулю.

Совместное решение уравнений (16-106) относительно а и b позволяет получить частотные характеристики.

Для коэффициента затухания получим:

Рассматривая область достаточно малых частот, для которой приближенно имеем:

    (16-109)

и более точно

    (16-110)

В качестве граничной частоты полосы пропускания, называемой иначе частотой среза принимают частоту, для которой равны

активное и емкостное сопротивления Г-образного полузвена низкочастотного -фильтра, т. е. или

    (16-111)

Из (16-108) можно вычислить затухание, соответствующее частоте среза если учесть, что Получаем .

На рис. 16-50 приведена частотная характеристика коэффициента затухания а, построенная по формуле (16-108). Применительно ко всем типам , С-фильтров следует отметить, что ввиду малой крутизны этой кривой в полосе затухания для ее увеличения соединяют в каскад 2—

3 звена. Однако при этом неизбежно увеличивается затухание и в полосе пропускания. Обычно r, С-фильтры работают совместно с усилителями. В этом случае в полосе пропускания может даже иметь место усиление.

На рис. 16-51, а — в приведены Г-, Т- и П-схемы высокочастотного r, С-фильтра. При иизких частотах, когда емкостные сопротивления велики, падения напряжения на них также велики и напряжение на выходе фильтра мало (при постоянном токе оно равно нулю), т. е. коэффициент затухания фильтра большой. При увеличении частоты емкостное сопротивление уменьшается, напряжение на выходе фильтра растет и коэффициент затухания убывает.

Рис. 16-50.

Рис. 16-51.

Для высокочастотного r, С-фильтра и на основании (16-106) имеем:

    (16-112)

и

совместное решение уравнений (16-113) дает:

Рассматривая область достаточно высоких частот, для которой приближенно получаем:

и более точно

    (16-116)

В качестве частоты среза сос принимают частоту, для которой равны активное и емкостное сопротивления Г-образного полузвена

    (16-117)

На этой частоте .

На рис. 16-52 приведена частотная характеристика коэффициента затухания а, построенная по формуле (16-114).

Рис. 16-52.

Рис. 16-53.

Одна из возможных схем полосного -фильтра приведена на рис. 16-53. Первое Г-полузвено (высокочастотный фильтр) обеспечивает затухание низких частот, а второе Г-полузвено (низкочастотный фильтр) — высоких частот.

Рис. 16-54.

Рис. 16-55.

Рис. 16-56.

Некоторая частота в полосе пропускания, при которой коэффициент затухания фильтра наименьший (рис. 16-54), вычисляется по приближенной формуле

    (16-118)

где — частоты среза низко- и высокочастотного фильтров определяемые формулами (16-111) и (16-117).

В качестве одной из возможных схем заграждающего , С-фильтра на рис. 16-55 приведено параллельное соединение Т-образных высоко- и низкочастотного , С-фильтров. Подбирая параметры

этой схемы, можно получить на некоторой частоте равный нулю ток нагрузки. Коэффициент затухания фильтра на этой частоте будет равен бесконечности (рис. 16-56).

Отметим в заключение, что индуктивно-связанные цепи тоже представляют собой фильтр. На практике применяются также мостиковые и кварцевые фильтры.