21-2. Расчет неразветвленных магнитных цепей

При расчете неразветвленных магнитных цепей приходится встречаться с двумя видами задач.

В одних задачах необходимо определить намагничивающий ток по заданному магнитному потоку, а в других — поток по заданному току или заданной м. д. с. В обоих случаях, как правило, известны геометрические размеры всех участков магнитной цепи, материалы, из которых они изготовлены, основные кривые намагничивания или петли гистерезиса и числа витков катушек. В магнитных цепях из магнитно-мягких материалов гистерезисом можно обычно пренебречь, т. е. считать зависимость индукции от напряженности магнитного поля однозначной и определяемой основной кривой намагничивания (рис. 21-4).

Рис. 21-8.

Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь (рис. 21-8), состоящую из П-образного сердечника электромагнита и стальной пластины, замыкающей его концы. Между концами сердечника электромагнита и пластиной имеется немагнитный, например воздушный, зазор Размеры сердечника электромагнита и пластины, а также материалы, из которых они изготовлены, известны. Необходимо определить намагничивающий ток, при котором магнитный поток Ф в воздушном зазоре имеет заданное значение. Сечение сердечника электромагнита во всех частях одинаково и равно а сечение пластины равно

При этих условиях всю магнитную цепь представим в виде трех последовательно соединенных участков с одинаковым потоком сердечника электромагнита, двух воздушных зазоров и стальной пластины. Для расчета магнитной цепи наметим приближенно среднюю магнитную линию и определим длины ее отдельных участков . При малых размерах поперечных сечений сердечников по сравнению с их длиной небольшие неточности в определении средних длин участков не вносят в расчет существенных погрешностей. Точный расчет распределения магнитного потока

в воздушном зазоре представляет трудную задачу. Однако при малой длине зазора и параллельности плоскостей ферромагнитных тел, ограничивающих зазор, магнитное поле в зазоре можно считать однородным, а его сечение SB — равным сечению сердечника S Неразветвленную магнитную цепь, изображенную на рис. 21-8 представим эквивалентной схемой, составленной из трех последовательно соединенных сопротивлений . В этой схеме сопротивления зависят от магнитного потока, а сопротивление RM постоянное.

Рис. 21-9.

По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи м. д. с.

Магнитные индукции определим по заданному значению магнитного потока

По найденным значениям магнитной индукции и основным кривым намагничивания для соответствующих материалов определим напряженности магнитного поля и Для воздушного зазора Намагничивающий ток

Если при расчете магнитный поток задан не в веберах а в максвеллах и сечение магнитопровода в квадратных сантиметрах, то магнитная индукция Вв получится не в теслах (Т), а в гауссах Тогда напряженность магнитного поля На в воздушном зазоре определяется в А/см по формуле

Рассмотрим теперь ту же магнитную цепь рис. 21-8, для которой требуется определить магнитный поток по заданному значению м. д. с. Эта задача в отличие от предыдущей не имеет «прямого решения вследствие нелинейной связи между потоком и намагничивающим током.

Решение такой задачи можно выполнить, например, следующим методом. Сначала зададимся предполагаемым значением магнитного потока, например Ф, затем, так же как и в предыдущее «прямой» задаче, найдем Еслй полученное значение м. д. с. совпадает с заданным то задача решена. Однако такого совпадения после первой попытки обычно не получается. Поэтому зададим другие значения магнитного потока и т. д., найдем соответствующие значения м. д. с. и т. д. и построим вспомогательную характеристику (рис. 21-10). Затем отложим на оси абсцис заданную (точка а) и проведем из этой точки прямую

параллельную оси ординат, до пересечения с кривой в точке b. Отрезок аb определит искомое значение магнитного потока. Необходимо подчеркнуть, что в практических расчетах не имеет смысла строить всю кривую начиная с нулевого значения магнитного потока. Для получения первой точки этой кривой надо приравнять заданную магнитному напряжению на участке с наибольшим магнитным сопротивлением и из этого уравнения при помощи кривой намагничивания определить максимальный магнитный поток Ф.

Рис. 21-10

Если в магнитной цепи есть воздушный зазор, то он чаще всего и является участком с наибольшим магнитным сопротивлением Для воздушного зазора применительно к рис. 21-8 последнее уравнение можно записать в следующем виде:

откуда

Так как другие участки той же неразветвленной магнитной цепи, так же как участок с максимальным магнитным сопротивлением, ограничивают магнитный поток, то его последующие значения, необходимые для построения кривой следует взять меньше Ф

При решении подобных задач все вычисления целесообразно свести в табл. 21-1.

Таблица 21-1

Так как магнитный поток во всех участках неразветвленной магнитной цепи один и тот же, то характеристика может быть построена и по аналогии с неразветвленной электрической цепью графическим суммированием абсцисс прямой и кривых для одних и тех же значений магнитного потока.

Характеристика — это прямая, проходящая через начало координат. Ее легко построить, если найти напряженность

магнитного поля для какого-нибудь значения Ф:

Характеристики строятся при помощи основных кривых намагничивания для материалов первого и второго участков магнитной цепи. Для этого нужно умножить ординаты кривых намагничивания соответственно на сечения первого и второго участков , а абсциссы — на их длины