ПРЕДИСЛОВИЕ
Данная книга представляет собой улучшенное сокращение четвертого издания книги "Курс математического анализа", вышедшей в 1990г. в издательстве "Наука" в двух томах.
Изменению подверглись главы 2 и 6, а также § 7.22 о локальном относительном экстремуме. Добавлено рассмотрение вопросов линеаризации решений нелинейных уравнений и нелинейных систем уравнений.
Этот учебник соответствует, если не считать некоторых добавлений, программе курса математического анализа, читанного мною на протяжении 50 лет в Московском физико-техническом институте (МФТИ).
Я придерживаюсь точки зрения, впрочем, традиционной, что основные факты математического анализа сначала должны быть изложены для функций одной переменной, а затем уже для функций многих переменных. Здесь неизбежны повторения, но они незначительны. С другой стороны, для такой аудитории, какой являются студенты мехматов, физматов и физтехов, вполне можно переходить от одной переменной не к двум и не к трем, а сразу же к 
переменным. Весь вопрос тут только в удачных обозначениях. Но они уже выработаны в журнальной и монографической литературе, целесообразность их уже проверена, и теперь они должны стать достоянием наших учебников. Такой подход обеспечивает правильную перспективу. Ведь во второй половине курса (в таких разделах, как ряды Фурье, интеграл Фурье) читателю придется овладевать представлением о бесконечномерности функциональных пространств.
В своем изложении я достаточно рано ввожу понятия n-мерного евклидова пространства, пространства со скалярным произведением, банахова пространства и широко пользуюсь этими понятиями, однако в меру необходимости выполнения программы.
Как и требуется программой, изложение курса ведется на основе интеграла Римана. Я старался аналогичные проблемы в одномерном и многомерных случаях доказывать аналогично, чтобы сэкономить силы читателя для других вопросов.
Очень деликатный вопрос: как быть с полнотой пространств 
Чтобы решить этот вопрос, я не строю абстрактные элементы, заменяющие функции, интегрируемые по Лебегу, и в основном тексте ограничиваюсь только разъяснениями о том, как соответствующий факт выглядел бы в терминах интеграла Лебега.
Я хочу отметить книги, оказавшие на меня большое влияние.
Во-первых, это "Курс анализа бесконечно малых" 
де 
Балле Пуссена. Двухтомник Балле Пуссена, память которого я хочу здесь почтить, я старательно изучал, будучи студентом, а теперь он служит мне настольной книгой.
Во-вторых, это книга "Введение в теорию функций действительного переменного" П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова, которую я тоже в свое время старательно изучил и, следуя ей, читал свои курсы в Днепропетровском университете. Но я, кроме того, неоднократно слушал лекции этих двух выдающихся авторов, один из них — А. Н. Колмогоров — мой научный учитель.
Конечно, в улучшении этой книги участвовали коллеги по кафедре высшей математики МФТИ и вообще многие читатели. К моим благодарностям за это, выраженным в предисловиях предыдущих четырех изданиях этой книги, я хочу выразить благодарность моим коллегам по МФТИ профессору М.И. Шабунину и профессору Г. Н. Яковлеву, оказавшим мне организационную помощь в создании настоящего, пятого издания, и сотруднику кафедры высшей математики МФТИ Т. А. Петровой за самоотверженный труд по технической подготовке рукописи данного издания.
Я благодарю также Н.И. Воронину за высококвалифицированную работу по редакционной подготовке к печати этой книги.
Данная книга переведена на английский язык и выдержала уже несколько изданий в издательстве "Мир" (Москва), на испанский язык — в издательстве URMO и издательстве университета г. Бильбао, а также на латышский язык - в издательстве "Зинатне" (г. Рига).
В данный, сокращенный курс не вошли главы 17-20 предыдущих изданий как выходящие за пределы программы, хотя эти главы, безусловно, существенны для общего математического образования.
2000 г. С. М. Никольский
