§ 11.2. Действия с рядами
Если ряды 
сходятся и 
— число, то ряды 
также сходятся и
Действительно,
Подчеркнем, что из сходимости ряда, стоящего слева в (2), вообще не следует сходимость каждого из рядов, стоящих справа в (2). Например, ряд
сходится (все его члены равны 0), но выражение 
не имеет смысла, так как ряды, входящие в него, расходятся. Если ряд
сходится и имеет сумму 5, то члены его можно любым образом сгруппировать скобками (однако не переставляя их), например так:
образуя новый ряд, члены которого равны суммам чисел, стоящих в скобках. Новый ряд будет сходящимся и притом к 
потому что его частичные суммы образуют подпоследовательность сходящейся последовательности частичных сумм ряда (4).
Наоборот, раскрывать скобки в ряду, вообще говоря, незаконно, например после раскрытия скобок в сходящемся ряду (3) получается расходящийся ряд 
Впрочем, если внутри скобок всюду стоят только неотрицательные или неположительные числа, то раскрытие в таком ряду скобок не изменяет сходимости ряда и величины его суммы.
