§ 8.9. Биномиальные дифференциалы. Теорема Чебышева
Рассмотрим интеграл
где 
произвольные, отличные от нуля числа, 
рациональные числа. Подынтегральное выражение в (1) называется биномиальным дифференциалом.
Подстановка 
приводит (1) к виду
Если положить 
то вопрос сводится к интегралу вида
где 
рациональные.
Интеграл (3) всегда берется в элементарных функциях, есуш одно из чисел 
целое (положительное, или отрицательное).
В самом деле, если 
целое, то наш интеграл имеет вид 
где 
рациональное. Если же 
целое, то он имеет вид 
где 
рациональное. Наконец, если 
целое, то его можно записать в виде 
Все эти три выражения, как мы знаем, приводятся соответствующими подстановками к интегралам от рациональных функций.
П.Л. Чебышев доказал замечательную теорему, утверждающую, что если рациональные 
не удовлетворяют одному из перечисленных трех условий, то интеграл (3) не интегрируется в элементарных функциях.
Упражнения. Вычислить интегралы:
(см. скан)
