§ 2.8. Символика математической логики

Для сокращения записи в дальнейшем мы иногда будем употреблять некоторые простейшие логические символы. Если нас интересует не сущность какого-либо предложения, а его связь с другими, то это предложение будем обозначать одной из букв Запись означает, что из предложения а следует предложение . Запись будет обозначать тот факт, что предложения эквивалентны, т.е. из а следует и из следует .

Запись означает, что для всякого элемента имеет место предложение . Символ V называется квантором всеобщности.

Запись означает, что существует элемент для которого имеет место предложение . Символ называется квантором существования.

Запись будем понимать как отрицание предложения , или, коротко, не .

Построим отрицание утверждения

Если данное утверждение не имеет места, то предложение имеет место не для всех т.е. существует элемент для которого не имеет места:

Совершенно аналогично

Таким образом, чтобы построить отрицание данной логической формулы, содержащей знаки , необходимо знак V заменить на , а знак на V и отрицание (черту) перенести на свойство, стоящее после двоеточия. Например, отрицание предложения

имеет вид