§ 2.8. Символика математической логики
Для сокращения записи в дальнейшем мы иногда будем употреблять некоторые простейшие логические символы. Если нас интересует не сущность какого-либо предложения, а его связь с другими, то это предложение будем обозначать одной из букв
Запись
означает, что из предложения а следует предложение
. Запись
будет обозначать тот факт, что предложения
эквивалентны, т.е. из а следует
и из
следует
.
Запись
означает, что для всякого элемента
имеет место предложение
. Символ V называется квантором всеобщности.
Запись
означает, что существует элемент
для которого имеет место предложение
. Символ
называется квантором существования.
Запись
будем понимать как отрицание предложения
, или, коротко, не
.
Построим отрицание утверждения
Если данное утверждение не имеет места, то предложение
имеет место не для всех
т.е. существует элемент
для которого
не имеет места:
Совершенно аналогично
Таким образом, чтобы построить отрицание данной логической формулы, содержащей знаки
, необходимо знак V заменить на
, а знак
на V и отрицание (черту) перенести на свойство, стоящее после двоеточия. Например, отрицание предложения
имеет вид