§ 4.8. Еще о числе е
В § 3.5 рассматривалась функция
от целого аргумента 
и было показано, что если 
пробегая натуральные числа, то 
стремится к пределу, который был назван числом 
Но функция 
определена на самом деле для произвольных действительных значений 
исключая 
Мы покажем, и это важно для приложений, что
где предел понимается как предел функции 
определенной для указанных 
Чтобы доказать (1), достаточно убедиться в том, что (1) верно в двух случаях: когда 
и когда 
пробегая не обязательно целые значения.
Если 
положительное действительное число и 
его целая часть, 
и очевидно, что
При 
очевидно, 
откуда первый и последний члены цепи стремятся к 
Поэтому
и так как при этом 
то мы доказали (1). Пока для 
Если теперь 
то 
и
т.е. доказано (1) и при 
Но тогда верно (1). Полагая 
получим еще
