§ 14.4. Пространство ...

Пусть есть открытое множество, измеримое по Жордану, а если оно не ограничено, то его пересечение с любым шаром измеримо по Жордану. Обозначим через совокупность действительных функций интегралы от которых если имеют, то конечное число особенностей (см. 4-е издание этой книги, § 13.13), и таких, что Положим

Можно доказать, что так определенное число есть норма, и, таким образом, есть нормированное пространство.

Справедлива также следующая теорема.

Теорема 1. Если то для любого найдется непрерывная финитная в функция такая, что

Теорема 2. Для справедливо свойство