§ 13.4. Ориентация плоской области

В плоскости можно задать две прямоугольные системы координат, изображенные на рис. 13.3 и 13.4.

Они существенно отличны друг от друга в том смысле, что невозможно, передвигая обе геометрические системы в плоскости как твердые тела, совместить их так, чтобы одновременно совпали положительные направления их осей х и положительные направления их осей у.

Зададим в обеих системах координат круги с центром в точках 0. На окружностях кругов считаем положительными направлениями обхода такие, что, двигаясь по ним, проходится кратчайшее расстояние от положительного направления оси х до положительного направления оси у (четверть окружности, а не три четверти).

Рис. 13.3

Рис. 13.4

В случае системы, изображенной на рис. 13.3, для этого придется взять направление обхода круга против часовой стрелки, а в случае рис. 13.4 — по часовой стрелке.

В первом случае, двигаясь по окружности в положительном направлении, мы оставляем внутренние точки обходимого круга слева, а во втором случае — справа. Это обстоятельство дает основание для дальнейших обобщений.

Пусть задана область с кусочно гладкой границей С, которая может состоять из конечного числа замкнутых, самонепересекающихся контуров, так что находится внутри одного из них и вне остальных. Зададим на С направление обхода так, чтобы при движении по С в этом направлении область оставалась слева (см. рис. 13.3). Такое направление обхода в случае первой системы называется положительным, а противоположное — отрицательным. Если область задана во второй системе, положительное направление соответствует такому обходу, что при этом область остается справа (см. рис. 13.4).