§ 10.5. Интерполяционный многочлен Лагранжа
Пусть на отрезке 
задана функция 
и система точек
Поставим задачу: требуется найти многочлен 
степени 
совпадающий с 
в указанных точках, т. е. чтобы выполнялись равенства
Чтобы решить эту задачу, введем многочлены
Очевидно, что 
для каждого 
есть многочлен степени 
равный 1 в точке 
и 
в остальных точках системы (1): 
Символ 
(Кронекера) определяется равенством:
Положим
есть многочлен степени 
обладающий свойствами
т.е. он решает поставленную задачу, и притом единственным образом, потому что если допустить, что существует еще другой многочлен 
степени 
решающий эту задачу, то разность 
была бы многочленом степени 
имеющим 
корней. Но тогда 
Отметим, что если исходная функция 
сама есть многочлен степени 
то 
потому что два многочлена, совпадающие в 
различных точках, тождественно равны.
