§ 2.2. Определение неравенства
Зададим два числа 
определяемых бесконечными десятичными дробями, не имеющими периода 9. Будем считать, что они равны между собой тогда и только тогда, когда их знаки одинаковы и
Для положительных 
по определеннию 
или, что все равно, 
если 
или если найдется такой индекс (целое неотрицательное число) I, что 
Однако верно утверждение, независимо от того, будут ли дроби 
иметь период 9 или нет: если 
или, общее, есуш 
то выполняется неравенство а 
В самом деле,
По определению 
или 
в зависимости от того, будет ли а положительным или отрицательным; далее, по определению 
если 
или если 
Если число 
то по определению 
и абсолютная величина 
Таким образом,
Приведенные определения согласованы с соответствующими определениями для рациональных чисел.
