§ 10. Другие примеры квантования: пространственное квантование

Другим экспериментально наблюдаемым типом квантования является «пространственное» квантование атомных систем. Его наблюдают всякий раз, когда атом оказывается помещенным во внешнее поле, имеющее некоторое выделенное направление; в этом случае ориентация атомной системы не произвольна, а ограничивается некоторыми дискретными значениями.

Наиболее прямым доказательством существования этого типа квантования является опыт Штерна и Герлаха (1922 г.), в котором исследуется отклонение пучка парамагнитных атомов (или молекул) в неоднородном магнитном поле. Парамагнитные атомы по предположению обладают постоянным магнитным моментом и могут рассматриваться как маленькие элементарные волчки с моментом количества движения I, пропорциональным

Ориентация в I определяет ориентацию самого атома. В магнитном поле момент количества движения совершает прецессионное движение вокруг направления К (прецессия Лармора, см. задачу 3). Если поле К постоянно, то магнитная энергия остается постоянной и не зависит от положения центра масс атома, так что последний совершает однородное прямолинейное движение. Если же поле не постоянно в пространстве, на центр масс атома действует сила так что атом испытывает некоторое отклонение в своем движении. Это наблюдается в опыте Штерна и Герлаха, схема которого приведена на рис. 5. Ввиду наличия прецессионного движения вокруг направления поля К составляющая вдоль поля остается постоянной, а другие компоненты вектора колеблются около нуля. Все происходит так, как если бы атом испытывал действие усредненной силы . В обычных условиях

опыта эта средняя сила направлена вдоль оси и равна Пусть есть расстояние, проходимое атомом в магнитном поле, Т — кинетическая энергия атомов в первоначальном пучке; простой расчет показывает, что скорость каждого атома отклоняется от своего первоначального направления на угол Таким образом, отклонение пропорционально составляющей вектора вдоль поля.

Рис. 5. Опыт Штерна и Герлаха. а) Общая схема эксперимента: атомный пучок проходит между полюсами магнита, где действует неоднородное магнитное поле (направленное на рисунке вертикально); удары атомов наблюдаются на экране Е. б) Поперечный разрез полюсов магнита; пунктиром указаны силовые линии магнитного поля.

Если бы атомы были ориентированы произвольно, то принимала бы все значения от до а угол отклонения — все значения между крайними значениями. В этом случае на экране мы получили бы непрерывное пятно, вытянутое в направлении На самом же деле на экране наблюдается последовательность отдельных эквидистантных пятен; при изменении поля (и, следовательно ) изменяются только расстояния между пятнами, а общая картина остается неизменной, в частности число пятен К постоянно. Каждое пятно соответствует определенному значению . Следовательно, мы делаем вывод, что значения квантуются: всего возможно дискретных значений . Очевидно, что и составляющая момента количества движения обладает тем же свойством.

Можно выразить сомнение в справедливости подобной интерпретации опыта Штерна и Герлаха, ибо она основана на определенной гипотезе относительно природы атомного парамагнетизма — существования постоянного магнитного момента, пропорционального моменту количества движения. Мы не будем останавливаться здесь на опытных фактах и аргументах, оправдывающих эту гипотезу (гиромагнитный эффект, теория Ланжевена

парамагнитной восприимчивости и т. д.), отметим только, что последующее развитие квантовой механики полностью подтвердило ее. Но даже если подвергнуть сомнению объяснение опыта, данное выше, тем не менее существование дискретных пятен на детектирующем экране нельзя понять, если не допустить, что некоторые величины, характеризующие внутренние движения в атоме, квантуются. Действительно, если движение центра масс следует законам классической механики, то траектория атома полностью определяется его динамическим состоянием на входе в область, где действует магнитное поле. Появление ряда дискретных пятен на экране отражает тот факт, что атомы не находятся в одинаковых начальных состояниях, а статистически распределены по К различным дискретным состояниям. Иначе говоря, некоторые динамические переменные атома квантуются. Но поскольку атомы все практически находятся в основном состоянии (в противном случае они излучали бы), дело не может идти о квантовании энергии. Далее, наблюдаемый на экране эффект связан с направлением относительно магнитного поля, поэтому динамическая переменная, подверженная квантованию, должна зависеть от ориентации атома.

Помимо опыта Штерна и Герлаха, известно много других проявлений пространственного квантования. Отметим, в частности, так называемый эффект Зеемана (1896 г.), о котором нам еще придется говорить. Все эти явления имеют одно общее происхождение — квантование момента количества движения. Это будет показано в дальнейшем при изложении результатов квантовой механики.