§ 16. Достижения и ограниченность старой теории квантов

На этом мы закончим изложение результатов старой теории квантов. Она позволила значительно продвинуться в исследовании атомных спектров, так как дала общий метод вычисления спектральных термов большого числа атомных и молекулярных систем. Результаты, полученные для атома водорода, без труда обобщаются на случай водородоподобных систем и атомов щелочных металлов. Теория применима также к колебательным и вращательным спектрам молекул, рентгеновским спектрам атомов, нормальному эффекту Зеемана. Дополненная полуклассической теорией взаимодействия вещества и излучения, старая теория квантов дает также различные правила отбора и вероятности возможных квантовых переходов. Во всех этих случаях теория находится в прекрасном согласии с опытом, если не считать отдельных расхождений для очень малых квантовых чисел; эти расхождения могут быть устранены, если добавить к правилам квантования некоторые эмпирические поправки (примером является запрещение нулевого значения азимутального квантового числа,

Тем не менее эта теория не является полной. Правила Бора — Зоммерфельда применимы только для периодических или многопериодических систем. Не существует правила квантования апериодических движений. Так, механизм одного из основных экспериментов — опыта Франка и Герца — остается необъясненным. Теория Бора — Зоммерфельда дает квантовые уровни энергии атомной мишени, однако она не в состоянии описать траектории электронов пучка и объяснить в деталях неупругие столкновения электронов и атомов мишени. Вообще говоря, все явления столкновений остаются вне рамок этой теории. Но даже при вычислении спектральных термов успехи теории ограничиваются только простейшими системами; многочисленные трудности возникают при попытках строго поставить задачу о квантовании сложных атомов; имеются случаи резкого расхождения с опытом, например, при вычислении термов атома гелия (не ионизованного) или аномального эффекта Зеемана.

Далее, теория не лишена двусмысленностей и противоречий. Примером являются правила пространственного квантования. Правило квантования составляющей момента импульса для системы, имеющей аксиальную симметрию с осью должно было бы распространяться и на случай сферической симметрии, так как это есть случай симметрии относительно любой оси, проходящей через начало координат. При этом мы пришли бы к абсурдному выводу, что составляющая момента импульса по направлению любой оси, проходящей через начало координат, должна быть целой кратной

Однако принципиальные трудности старой теории квантов оказываются гораздо более серьезными. Правила квантования представляют собой чисто формальные ограничения, накладываемые на решения классических уравнений движения; они вводятся эмпирически. Полностью отсутствует более глубокое обоснование этих правил. В то же время само понятие траектории частицы трудно согласовать с требованиями правил квантования. Представление о движении по траектории подразумевает, что частица в каждый момент времени имеет вполне определенные положение и импульс, причем эти величины должны быть непрерывными функциями времени. Какой же может быть при этих условиях траектория частицы, подобной электрону в опыте Франка и Герца? Если этот электрон движется по некоторой траектории и его энергия изменяется непрерывно, то следует отказаться от возможности передачи этой энергии атому отдельными порциями — квантами, т. е. отказаться от квантования энергетических уровней атома мишени. Обратно, постулируя существование дискретных уровней энергии атома, мы должны оставить идею о движении электрона по классической траектории и, следуя логике изложения, отбросить понятие классической траектории вообще. В дальнейшем, в гл. II и IV, мы увидим, что отказ от понятия классической траектории вполне оправдан, и проанализируем его физический смысл и следствия. Как бы то ни было, мы должны отказаться от классических уравнений движения частицы, но тогда возникает вопрос, какой же физический смысл можно приписать решениям этих уравнений, которыми, по предположению, являются квантованные траектории движения электрона в атоме?

Старая теория квантов вне всякого сомнения явилась большим шагом вперед. Предсказывая на основе нескольких простых правил значительную массу экспериментальных результатов, она дала общую схему феноменологического объяснения структуры атомных спектров и в этом смысле сыграла важную роль в истории современной физики. Однако эта странная и причудливая комбинация классической механики и рецептов, вводимых никак не может рассматриваться в качестве полной и законченной теории.