§ 9. Основные свойства

Основные свойства «функции» таковы:

Смысл этих равенств состоит в том, что один из членов равенства может быть заменен другим, когда они фигурируют в качестве множителей в подынтегральном выражении некоторого интеграла по х. Все равенства могут быть строго доказаны в теории обобщенных функций (см. раздел I). Формальное (но не строгое) доказательство состоит в умножении обеих частей равенств на достаточно регулярную функцию и интегрирование по х, тогда результаты должны быть одинаковы в левой и правой частях. Так, соотношения (16), (17) и (18) доказываются путем замены переменной в интеграле. В равенстве (18) суммирование идет по всем нулям функции выражение имеет смысл только, если нули не совпадают; например, смысла не имеет.