§ 15. Общий закон резонансного рассеяния. Метастабильные состояния

Явление резонанса довольно часто встречается в микроскопической физике. Резонансное рассеяние, которое мы рассмот

рели на примере прямоугольной потенциальной ямы, будет иметь место и с потенциалами другой формы, если только в некоторой области пространства потенциал становится резко притягивающим. Ввиду особой важности этого явления дадим здесь более подробное описание резонансного рассеяния -типа. Мы по-прежнему будем рассматривать прямоугольную яму, однако результаты без труда переносятся на потенциалы более общего вида, так как форма потенциала влияет только на закон изменения логарифмической производной

Ради простоты изложения предположим, что резонансы достаточно узки и достаточно хорошо отделены друг от друга, так что в изучаемой области энергии присутствует только один резонанс данной парциальной волны. Кроме того, будем считать энергию резонанса столь малой, что

и что, следовательно, вкладом потенциального рассеяния можно полностью пренебречь. Иными словами, все фазовые сдвиги, кроме практически равны нулю, а фаза и как функция начальной энергии Е, изменяется по закону

Следовательно,

и амплитуда рассеяния записывается в форме

При прохождении резонанса модуль и производная фазы комплексной функции обнаруживают острые максимумы. Имеем

Уравнение (65) показывает, что вблизи резонанса — в той мере, в какой можно пренебречь эффектом потенциального рассеяния, — угловое распределение рассеяния не зависит от энергии, а определяется только моментом импульса при

этом полное эффективное сечение, как функция энергии, следует «закону Лоренца»:

Для выяснения смысла уравнения (66) следует вернуться к исследованию рассеяния волнового пакета, проведенного в §§ 4, 5. В принятых там обозначениях можно написать

Следовательно, формула (66) выражает запаздывание в прохождении рассеянной волны (см. сноску ). Мы видим, что это запаздывание зависит от энергии падающей частицы по тому же закону Лоренца, что и полное сечение, и достигает максимума в точке резонанса.

Полученные результаты позволяют описать явление резонанса следующим образом. В случае энергий, далеких от резонансной, падающая волна практически не проникает во внутреннюю область действия потенциала (ср. уравнение и все происходит так, как если бы она встретила на своем пути твердую сферу: рассеивается только малая фракция волны, причем рассеяние происходит без запаздывания (запаздывание порядка — . Если же энергия частицы близка к резонансной энергии, то падающая волна глубоко проникает во внутреннюю область действия потенциала: при этом значительная часть волнового пакета в течение промежутка времени порядка удерживается во внутренней зоне, а затем испукается в виде рассеянной волны. Этим объясняется большое резонансное эффективное сечение рассеяния. В течение указанного промежутка времени перед испусканием рассеянной волны вероятность присутствия частицы во внутренней области действия потенциала оказывается очень большой и по порядку величины равной соответствующей вероятности для связанного состояния. Однако если связанное состояние является стационарным и имеет бесконечно большое время жизни, то рассматриваемое метастабильное состояние имеет конечное время жизни порядка . Учитывая соотношение неопределенности время-энергия, мы приходим к выводу, что такое состояние не имеет точно определенной энергии и должно быть представлено волновым пакетом с дисперсией по энергии порядка Г. Таким образом, каждому резонансу сопоставляется метастабильное состояние с конечным временем жизни причем среднее значение энергии состояния равно энергии резонанса а дисперсия энергии равна ширине резонанса Г,