Раздел III. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ОТДЕЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС
§ 11. Отделение движения центра масс в классической механике
При изучении системы двух частиц в квантовой механике мы, вообще говоря, имеем дело с задачей в 6 измерениях. Однако если частицы не испытывают никаких других воздействий кроме их взаимодействия, зависящего только от вектора относительного положения частиц 
то задача распадается
на две трехмерные задачи: задачу о свободной частице и задачу о частице в статическом потенциальном поле. Пусть 
массы, 
— импульсы, 
векторы положения этих двух частиц. Гамильтониан рассматриваемой системы имеет вид
Метод решения задачи состоит в отделении движения центра масс от относительного движения — в полной аналогии с соответствующим методом классической механики.
Напомним вкратце, как выглядит классическое рассмотрение задачи. Положим:
При замене динамических переменных, согласно этим формулам, движение пары частиц представляется как движение двух фиктивных частиц. Одна из них есть центр масс, положение которого дается вектором 
импульс Р равен полному импульсу системы, а масса М равна полной массе системы. Другая частица, сопоставляется относительному движению; ее положение 
есть относительное положение первой частицы по отношению ко второй, скорость 
равна относительной скорости 
масса 
этой относительной частицы называется приведенной массой.
Отметим несколько замечательных свойств преобразования (II):
В уравнении (42 д) мы ввели моменты импульса двух частиц 
, момент импульса относительной частицы 
и центра масс 
Нетрудно видеть, что преобразование сохраняет скобки Пуассона; это — каноническое преобразование. Поэтому уравнения движения в новых переменных являются каноническими
уравнениями, полученными, исходя из функции Гамильтона, выраженной в новых переменных, т. е.
Находим
Уравнения движения центра масс и относительной частицы полностью разделились. Движение центра масс является равномерным и прямолинейным — это движение свободной частицы с массой М. Движение относительной частицы есть движение частицы с массой 
в поле действия потенциала 
