§ 19. Другие представления. Представление, в котором диагональна энергия

Примеры, приведенные выше, показывают, что уравнения теории имеют различную форму в зависимости от выбранного представления; ввиду этого и вычисления в разных представлениях могут быть существенно различными.

Среди представлений квантовой теории некоторые оказываются особенно удобными при рассмотрении консервативных систем из-за простой формы уравнения Шредингера: это те представления, в которых энергия Н диагональна. Базисные векторы такого представления отмечаются собственным значением энергии Е и набором а собственных значений других постоянных или интегралов движения, которые вместе с Н составляют полный набор наблюдаемых. Вектор «представления» Шредингера, описывающий динамическое состояние системы, в этом представлении дается «волновой функцией»

которая удовлетворяет уравнению Шредингера

Таким образом, имеем

Зная вектор состояния в начальный момент времени, легко определить его эволюцию с течением времени. На практике вектор в начальный момент времени часто дается в другом представлении, например, представлении Уравнение движения будет, следовательно, решено, если мы сумеем перейти от представления к представлению, где Н диагонален. С математической точки зрения задача построения унитарной матрицы, обеспечивающей эту смену представления, эквивалентна задаче о собственных значениях оператора Н в представлении т. е. решению в этом представлении стационарного уравнения Шредингера.