§ 5. Квантование уровней энергии атомов
Теория волн вещества позволяет просто получить условия квантования уровней энергии атомов.
Рассмотрим, для определенности, задачу об атоме водорода. Пусть мы имеем эллиптическую орбиту с энергией Е.
Соотношения (5) позволяют определить вектор 
в каждой точке орбиты.
При каждом обороте фаза волны увеличивается на 
Чтобы волновая картина была стационарной, необходимо, чтобы это изменение фазы было равно целому числу 
Это дает условие квантования
что можно переписать, используя обозначения первой главы, в следующем виде:
Аналогичные рассуждения позволяют получить правила квантования Бора — Зоммерфельда во всех случаях периодических и многопериодических движений.
Конечно все эти результаты имеют смысл только в приближении геометрической оптики, когда понятия длины волны и волнового вектора сохраняют свое значение. В частности, нельзя утверждать, что условия квантования сохраняют свою форму в случае малых квантовых чисел. Установленным является только факт квантования энергии, обязанный своим происхождением условию существования стационарной волны.
Для рассмотрения более общих случаев следует отказаться от приближенной теории, расширить область ее применения, как это делается в классической оптике при переходе от оптики геометрической к оптике волновой. Коль скоро мы постулировали существование волн вещества, следует найти уравнение, описывающее их распространение. Но прежде чем обратиться к этой проблеме, разберем вопрос об экспериментальных подтверждениях существования волн вещества.
