Раздел I. АТОМ ВОДОРОДА
§ 2. Уравнение Шредингера для атома водорода
Наиболее простой системой двух частиц, взаимодействующих по закону Кулона, является атом водорода. Две частицы, протон и электрон, имеют потенциал взаимодействия 
Приведенная масса системы электрон-протон несколько меньше массы электрона: 
Пусть Е — энергия системы электрон-протон в системе центра масс, тогда волновая функция «относительной частицы» является решением уравнения Шредингера
Свойства регулярных решений этого уравнения выясняются без труда, если произвести разделение угловых и радиальных переменных. Так, собственное решение, соответствующее энергии Е и моменту импульса 
выражается функцией
где 
— обращающееся в нуль в начале координат решение радиального уравнения (ср. уравнение (IX. 20))
Здесь мы ввели обозначение
Если 
то решение бесконечно осциллирует в асимптотической области и может быть принято в качестве собственного
решения при любых положительных Е. Решение описывает несвязанное состояние и используется при построении стационарного состояния рассеяния системы электрон-протон при энергии Е.
Если 
то асимптотическая форма регулярного в начале координат решения представляет собой линейную комбинацию экспоненциальных функций 
где
Это решение допустимо в качестве собственного только при некоторых привилегированных значениях Е, когда присутствует только затухающая экспонента. Указанные значения образуют дискретный спектр атома водорода, а соответствующие волновые функции представляют возможные связанные состояния этого атома.
В этом разделе мы рассматриваем связанные состояния атома водорода, но результаты исследования без труда переносятся на случай водородоподобных атомов 
в которых протон заменяется более тяжелым ядром. Пусть 
— масса этого ядра, 
— масса протона. Приведенная масса водородоподобного атома
несколько отличается от приведенной массы атома водорода
Если заряд ядра равен 
то потенциал кулоновского взаимодействия есть 
Все формулы, относящиеся, к атому водорода, могут быть применены и в случае водородоподобного атома, если сделать замену 
