где 
есть гамильтониан свободной частицы. Поскольку импульс является постоянной движения, его среднее значение остается неизменным во времени; то же самое верно относительно групповой скорости
Мы знаем, что расплыванием пакета можно пренебречь при достаточно малых промежутках времени (§ VI. 3). Уточним здесь этот результат и покажем, что при выполнении условий слабого расплывания волновой пакет распространяется практически без искажений и может быть в очень хорошем приближении описан функцией 
Эта приближенная волновая функция представляет вектор
в чем нетрудно убедиться, используя и обобщая свойство (16) или исследуя соответствующую волновую функцию в представлении 
Приближение тем лучше, чем ближе к единице вероятность для системы находится в состоянии 
иными словами, необходимо, чтобы
Заменяя 
выражениями, приведенными выше, находим
Матричный элемент в правой части просто вычислить в представлении 
получаем
Если предположить, что мы имеем дело с волновым пакетом типа приведенного на рис. 17, то функция 
имеет острый максимум линейных размеров 
около среднего значения 
есть модуль вектора 
дающего среднее квадратичное отклонение импульса частицы 
. В этом предположении экспонента в правой части равенства близка к единице в области максимума, т. е. при
или
Приближение справедливо, пока выполнено это условие. Но это неравенство выражает условие;
которое мы уже получили при изучении расплывания волнового пакета в § VI. 3 (условие (VI. 15)).
есть вектор состояния в момент времени 
и 
-волновые функции, выражающие этот вектор в представлениях 
соответственно. В момент времени 
динамическое состояние системы дается вектором
