§ 22. Эволюция смешанного состояния во времени

Для начала обратимся к «представлению» Шредингера. Предположим, что в момент времени динамическое состояние системы представляется статистической смесью векторов (с нормой 1) со статистическими весами . Каждый член смеси эволюционирует согласно закону

и в момент времени система представляется смесью векторов с теми же статистическими весами Оператор эволюции определен в § 8.

Отсюда можно получить закон эволюции оператора плотности:

Оператор матрицы плотности в момент времени получается из оператора матрицы плотности в начальный момент с помощью унитарного преобразования

Принимая во внимание уравнение эволюции оператора и эрмитово сопряженное уравнение, находим

Это уравнение Шредингера для матрицы плотности. Его не следует смешивать с уравнением Гейзенберга (40), несмотря на формальное сходство (отличие только в знаке перед коммутатором).

Величины, входящие в уравнение (68), являются операторами в «представлении» Шредингера.

Переход от «представления» Шредингера к «представлению» Гейзенберга осуществляется при помощи унитарного преобразования . Вследствие этого в «представлении» Гейзенберга оператор матрицы плотности остается «неподвижным» в то время как наблюдаемые изменяются во времени, следуя уравнению Гейзенберга (40).