§ 20. Примеры интегралов движения. Энергия. Четность
Существует наблюдаемая, всегда коммутирующая с гамильтонианом — это сам гамильтониан. Поэтому энергия является постоянной движения для всех физических систем, гамильтониан которых от времени явно не зависит. Этот результат уже был доказан в § 12.
В качестве другой возможной постоянной движения укажем четность (ср. с § III. 14). Четностью называется наблюдаемая Р, определяемая равенством
Нетрудно проверить, что Р — эрмитов оператор. Кроме того, 
, следовательно, единственно возможными собственными значениями Р являются 
значению 
соответствуют четные функции, а значению —1 — функции нечетные.
Если гамильтониан инвариантен относительно замены 
на 
то
Действительно, если
то для любой функции 
При этих условиях, если волновая функция имела некоторую четность в заданный начальный момент времени, то она будет сохранять эту четность и в дальнейшем.
Это свойство без труда может быть распространено на системы многих частиц, когда операция четности соответствует инверсии пространства 
, а наблюдаемая четности определяется равенством
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
(см. скан)
