§ 9. Квазиклассическое представление рассеяния. Прицельный параметр

Рассмотрим рассеяние классической частицы в поле центральной силы. Если энергия падающей частицы фиксирована то каждая траектория характеризуется своим прицельным параметром определяемым как расстояние от силового центра С до прямой, положение которой определяется начальным импульсом (рис. 33). При таком столкновении момент импульса является постоянной движения, причем прямо пропорционален

Рис. 33. Рассеяние классической частицы на силовом центре С; — начальный импульс, — прицельный параметр.

Если поле сил имеет ограниченный радиус действия для то падающая частица испытывает отклонение траектории при и не испытывает его при Отклоняются частицы с достаточно малым моментом импульса.

Столкновение в квантовой теории имеет существенно иную природу: это в основе своей явление рассеяния волн. Однако

в тех случаях, когда рассеивающий потенциал оказывается пренебрежимо малым на расстояниях, превышающих некоторый радиус (причем не требуется точного обращения в нуль), квантовое рассеяние имеет много общего с явлением рассеяния пучка классических частиц потенциалом конечного радиуса действия Как общее правило, вклад парциальной волны I пренебрежимо мали), если если же то эта величина может принимать все значения от 0 до максимального значения .

Рис. 34. График функции для (кривая 1), 3 (кривая 2) и 6 (кривая 3).

Согласно этому правилу существует некоторое сходство между вкладом волны в рассеяние квантовой частицы и вкладом частиц с прицельным параметром между т. е. моментом импульса от до при рассеянии пучка классических частиц.

Это правило основано на следующем полуклассическом рассуждении. Падающая волна представляет собой суперпозицию сферических волн с заданным моментом импульса. Радиальная часть члена, соответствующего парциальной волне I, пропорциональна следовательно, относительная вероятность нахождения частицы в сферическом слое равна Эта вероятность очень мала, пока и колеблется между 0 и 1, когда (см. рис. 34).

Если то волна практически не проникает в область действия потенциала и поэтому не испытывает его влияния.

Это рассуждение не является строгим. Более точные результаты относительно сходимости рядов (31) и (32) будут приведены в § 12. Но как бы то ни было, метод фазовых сдвигов особенно удобен при вычислении эффективных сечений в случае, когда радиус действия потенциала не превосходит нескольких длин волн.