ГЛАВА XI. КУЛОНОВСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

§ 1. Введение

Пусть — взаимное расстояние между двумя частицами с электрическими зарядами соответственно, тогда электростатический потенциал взаимодействия частиц

называется кулоновским потенциалом. Пусть — импульсы, — векторы положения этих двух частиц Если их взаимодействие чисто кулоновское, то движение частиц определяется гамильтонианом

Движение центра масс отделяется методом, изложенным в гл. IX. Движению «относительной частицы» соответствует гамильтониан

причем есть приведенная масса

Исследование поведения квантовой системы из двух частиц, находящихся в кулоновском взаимодействии, сводится к задаче о движении частицы в поле потенциала

Ввиду медленности спадания при больших значениях некоторые свойства центрально-симметричных потенциалов, полученные в гл. IX и X, несправедливы для кулоновского потенциала. В задачах о рассеянии, например, асимптотическое поведение стационарных решений оказывается менее простым, чем в случае потенциалов ограниченного радиуса действия, поэтому определение фазовых сдвигов должно быть соответственно изменено. Само рассмотрение задачи методом разделения угловых и радиальных переменных оказывается не столь полезным.

так как разложение амплитуды рассеяния по сферическим функциям сходится очень медленно.

Но, с другой стороны, решение уравнения Шредингера для частицы в кулоновском поле может быть во всех случаях сведено к решению дифференциального уравнения Лапласа, хорошо известного в математической физике. Поэтому наиболее интересные величины — спектр энергии связанных состояний и эффективное сечение рассеяния — могут быть вычислены точно.

Эта глава содержит два раздела. Первый посвящен изучению связанных состояний атома водорода; исследование без труда распространяется на водородоподобные атомы и вообще системы из двух частиц, взаимодействующих по закону Во втором разделе рассматривается задача о кулоновском рассеянии.