Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Раздел II. СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ
§ 6. Сферические функции Бесселя
Дифференциальное уравнение.
В сферических координатах уравнение Шредингера для свободной частицы для каждого значения I момента импульса приводит к радиальному уравнению
В комплексной плоскости имеет существенно особую точку в бесконечности и, в общем случае, полюс порядка в начале
Сферические функции Бесселя являются частными решениями этого уравнения; они определяют регулярную в начале функцию (собственно сферическую функцию Бесселя) и нерегулярные решения (функция Неймана), (функция Ганкеля первого рода) и (функция Ганкеля второго рода).
обозначает обычную функцию Бесселя порядка вещественны,
В явном виде:
Здесь — полином по степени I с вещественными коэффициентами и четностью — полином по степени вещественными коэффициентами и четностью
Асимптотические формы
Поведение вблизи начала координат
Общее поведение
При возрастании от 0 до функция сначала растет как затем все быстрее (экспоненциально) до точки затем она бесконечно осциллирует между двумя экстремальными значениями, которые асимптотически стремятся к соответственно. Асимптотическая формула (51) является хорошим приближением, когда однако амплитуда осцилляций практически достигает своего асимптотического значения (с точностью до 10%) уже при
Рекуррентные формулы.
Ниже будем считать, что где a и b — произвольно выбранные коэффициенты, не зависящие от I. Имеем
имеет существенно особую точку в бесконечности и, в общем случае, полюс порядка 
в начале 
в начале функцию 
(собственно сферическую функцию Бесселя) и нерегулярные решения 
(функция Неймана), 
(функция Ганкеля первого рода) и 
(функция Ганкеля второго рода).
обозначает обычную функцию Бесселя порядка 
вещественны,
— полином по 
степени I с вещественными коэффициентами и четностью 
— полином по 
степени 
вещественными коэффициентами и четностью 
от 0 до 
функция 
сначала растет как 
затем все быстрее (экспоненциально) до точки 
затем она бесконечно осциллирует между двумя экстремальными значениями, которые асимптотически стремятся к 
соответственно. Асимптотическая формула (51) является хорошим приближением, когда 
однако амплитуда осцилляций практически достигает своего асимптотического значения (с точностью до 10%) уже при 
где a и b — произвольно выбранные коэффициенты, не зависящие от I. Имеем 
