Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В сферических координатах уравнение Шредингера для свободной частицы для каждого значения I момента импульса приводит к радиальному уравнению
В комплексной плоскости имеет существенно особую точку в бесконечности и, в общем случае, полюс порядка в начале
Сферические функции Бесселя являются частными решениями этого уравнения; они определяют регулярную в начале функцию (собственно сферическую функцию Бесселя) и нерегулярные решения (функция Неймана), (функция Ганкеля первого рода) и (функция Ганкеля второго рода).
обозначает обычную функцию Бесселя порядка вещественны,
В явном виде:
Здесь — полином по степени I с вещественными коэффициентами и четностью — полином по степени вещественными коэффициентами и четностью
Асимптотические формы
Поведение вблизи начала координат
Общее поведение
При возрастании от 0 до функция сначала растет как затем все быстрее (экспоненциально) до точки затем она бесконечно осциллирует между двумя экстремальными значениями, которые асимптотически стремятся к соответственно. Асимптотическая формула (51) является хорошим приближением, когда однако амплитуда осцилляций практически достигает своего асимптотического значения (с точностью до 10%) уже при
Рекуррентные формулы.
Ниже будем считать, что где a и b — произвольно выбранные коэффициенты, не зависящие от I. Имеем
имеет существенно особую точку в бесконечности и, в общем случае, полюс порядка 
в начале 
в начале функцию 
(собственно сферическую функцию Бесселя) и нерегулярные решения 
(функция Неймана), 
(функция Ганкеля первого рода) и 
(функция Ганкеля второго рода).
обозначает обычную функцию Бесселя порядка 
вещественны,
— полином по 
степени I с вещественными коэффициентами и четностью 
— полином по 
степени 
вещественными коэффициентами и четностью 
от 0 до 
функция 
сначала растет как 
затем все быстрее (экспоненциально) до точки 
затем она бесконечно осциллирует между двумя экстремальными значениями, которые асимптотически стремятся к 
соответственно. Асимптотическая формула (51) является хорошим приближением, когда 
однако амплитуда осцилляций практически достигает своего асимптотического значения (с точностью до 10%) уже при 
где a и b — произвольно выбранные коэффициенты, не зависящие от I. Имеем 
