§ 10. Сферические функции
Операторы 
в сферических координатах. Операторы 
являются дифференциальными эрмитовыми операторами, определенными (в системе единиц, где 
формулой
В качестве полярной оси выбираем 
— сферические координаты точки 
обозначает совокупность двух угловых координат 
есть плоскость 
-плоскость 
Элемент телесного угла есть 
В сферических координатах имеем:
Определение сферических функций 
Общие собственные функции операторов 
Завершают определения условия:
а) 
нормированы на единицу на сфере радиуса 1;
б) фазы выбраны так, чтобы удовлетворялись рекуррентные соотношения (89) и чтобы 
была действительной и положительной величиной.
Соотношения ортонормированности и замкнутости:
Функции 
образуют полную ортонормированную систему квадратично интегрируемых функций на сфере радиуса 1.
Рекуррентные соотношения:
Четность при пространственном отражении 
Комплексное сопряокение:
Связь с функциями Лежандра 
Таким образом, 
есть произведение 
на полином степени 
и четности 
от 
. В частности,
Гармонические полиномы и сферические функции.
Однородные полиномы степени I от 
образуют последовательность 
линейно независимых гармонических полиномов степени 
Несколько первых сферических функций:
