§ 12. Интегралы движения

Понятие постоянной или интеграла движения наиболее ясно и прозрачно именно в «представлении» Гейзенберга. Динамическая переменная, не зависящая явно от времени, является постоянной движения, если соответствующая наблюдаемая в «представлении» Гейзенберга остается постоянной во времени. Вследствие этого ее система собственных векторов остается неподвижной, так что статистическое распределение результатов наблюдения этой величины при всех условиях не зависит от времени осуществления измерения.

Следуя этому определению постоянной движения, можем написать

Таким образом, постоянные движения представляются наблюдаемыми, которые коммутируют с гамильтонианом. Этот результат, впрочем, равным образом справедлив и в «представлении» Шредингера, так как соотношения коммутации сохраняются при унитарном преобразовании.

Будучи независимой от времени, наблюдаемая остается равной своему начальному значению:

Если, в частности, динамическое состояние системы представляется в «представлении» Гейзенберга собственным вектором С

то переменная С сохраняет определенное значение с в течение всего времени; говорят, что собственное значение с является хорошим квантовым числом. Нетрудно, впрочем, показать, что С

коммутирует с оператором эволюции вследствие этого кет-вектор «представления» Шредингера остается постоянно в подпространстве собственного значения с