Раздел III. СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И МЕХАНИЗМ ИЗМЕРЕНИЯ

§ 12. Неконтролируемое возмущение в процессе измерения

Ниже мы сосредоточим внимание на соотношениях неопределенности типа координата-импульс. Отклонения входящие в эти соотношения, относятся к измерениям, осуществленным при выполнении условий, которые были указаны выше при определении квантовых вероятностей. Их не следует смешивать с обычными ошибками измерений, источником которых является несовершенство самого измерительного устройства, не позволяющее фиксировать измеряемые величины с идеальной

точностью. Во всех предшествующих рассуждениях мы пренебрегали ошибками этого рода.

Рассмотрим тщательней, что представляет собой сама операция измерения, если принять сформулированную выше статистическую интерпретацию. Пусть мы имеем дело, например, с измерением координат, определяющих положение частицы квантовой системы, динамическое состояние которой представляется волновой функцией (в дальнейшем для краткости мы будем говорить, что система находится в состоянии W). Допустим, что мы обладаем идеально точным измерительным прибором. Невозможность точно предсказать показания этого прибора не связана с его несовершенством. Дело в том, что состояние в общем случае не соответствует какому-либо точному значению это суперпозиция динамических состояний, каждое из которых соответствует своему значению х. Непосредственно после того как измерение выполнено, мы можем утверждать, что система находится в динамическом состоянии, в котором координата х, имеет точное значение х, указанное прибором. Но такое состояние, очевидно, уже не может быть представлено волновой функцией следовательно, вмешательство измерительного прибора изменило динамическое состояние измеряемой системы. Более того, возмущение системы в процессе измерения оказывается в известной мере неконтролируемым. Это надо понимать в том смысле, что мы не можем точно предсказать, каким же будет состояние системы после измерения — мы знаем только вероятности того, что система находится в некоторых динамических состояниях, соответствующих тем или иным значениям координаты X.

В том, что измеряемая система в процессе измерения испытывает некоторое возмущение, нет ничего удивительного. Ведь сам процесс измерения предполагает взаимодействие системы с измерительным прибором, при котором последний претерпевает некоторое изменение своего состояния. Это изменение состояния прибора играет решающую роль, так как именно оно выражает реакцию прибора, позволяющую зафиксировать определенное значение измеряемой величины. Естественно, что и измеряемая система в процессе измерения изменит свое состояние.

В случае макроскопических явлений всегда можно добиться, чтобы возмущающее действие измерительного прибора на систему было пренебрежимо мало или могло быть учтено с достаточной степенью точности. Поясним это на примере. Можно установить положение макроскопического объекта, фиксируя его образ на фотографической пластинке с помощью какой-либо оптической системы; динамическое состояние объекта в процессе такого измерения неизбежно изменяется, так как он

подвергается воздействию света (давление излучения). В классическом приближении, когда падающий свет можно рассматривать как непрерывную волну (большое число присутствующих фотонов), изменение состояния объекта может быть в принципе точно вычислено. При условии, что мы располагаем достаточно чувствительной пластинкой, можно уменьшить освещенность объекта настолько, что возмущающее действие световой волны станет пренебрежимо малым.

Эти рассуждения, очевидно, справедливы только в рамках классического приближения. На самом деле действие измерительного инструмента на объект не может быть сделано сколь угодно малым, так как их взаимодействие осуществляется дискретными квантами. Угол отклонения кванта света объектом точно не определен, другими словами, передача импульса в процессе столкновения кванта с объектом должна рассматриваться как неконтролируемая величина. Таким образом, измерение положения в пространстве сопровождается неконтролируемым изменением импульса объекта (полуколичественный анализ этого эффекта будет дан в следующем параграфе). Поскольку в макроскопических масштабах все изменения величин такого рода пренебрежимо малы, классическая теория без обсуждения принимает, что все динамические переменные физической системы могут быть одновременно измерены с произвольно малой ошибкой, и определяет динамическое состояние системы в любой момент точным заданием всех этих переменных в этот момент времени. На микроскопическом уровне этот постулат не имеет более экспериментального обоснования и должен быть отброшен. Квантовая теория принимает, что непредсказуемое и неконтролируемое возмущение, испытываемое физической системой в процессе измерения, всегда конечно и таково, что выполняются соотношения неопределенности Гейзенберга. Например, при измерении координаты х, как мы видели выше, система переходит из состояния Р в состояние Р. Уже было сказано, что состояние в общем случае не соответствует ни точному значению х, ни точному значению а дает лишь распределение вероятности найти то или иное значение х, если мы осуществим точное измерение этой величины, и распределение вероятности найти то или иное значение если мы осуществим точное измерение Новое состояние Р соответствует новым распределениям при этом отклонения в этих распределениях обязательно удовлетворяют соотношению Если, в частности, измерение х идеально точно то величина должна быть бесконечно большой. Этот результат часто выражают словами, что нельзя уменьшить неопределенность в переменной положения

х, не увеличивая соответствующим образом неопределенность в переменной импульса и наоборот.

Рассмотрим несколько примеров возможных измерений и покажем, что возмущение, испытываемое измеряемой системой, всегда именно таково, что выполняются соотношения неопределенности Гейзенберга.