Квантовая механика, Т.1
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУПРЕДИСЛОВИЕ ЧАСТЬ I. ФОРМАЛИЗМ И ЕГО ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ГЛАВА I. ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ Раздел I. КОНЕЦ КЛАССИЧЕСКОГО ПЕРИОДА § 2. Классическая теоретическая физика § 3. Успехи в изучении микроскопических явлений и появление квантов в физике Раздел II. СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ, ИЛИ ФОТОНЫ § 5. Эффект Комптона § 6. Световые кванты и явления интерференции § 7. Заключение Раздел III. КВАНТОВАНИЕ В АТОМНЫХ СИСТЕМАХ § 8. Атомная спектроскопия и трудности классической модели Резерфорда § 9. Квантование энергетических уровней атомов § 10. Другие примеры квантования: пространственное квантование Раздел IV. ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ И СТАРАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ § 11. Недостаточность классической корпускулярной теории § 12. Принцип соответствия § 13. Применение принципа соответствия при вычислении постоянной Ридберга § 14. Лагранжева и гамильтонова формы уравнений к лассической механики § 15. Правила квантования Бора — Зоммерфельда § 16. Достижения и ограниченность старой теории квантов § 17. Заключение ГЛАВА II. ВОЛНЫ ВЕЩЕСТВА И УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА Раздел I. ВОЛНЫ ВЕЩЕСТВА § 3. Свободный волновой пакет. Фазовая и групповая скорости § 4. Волновой пакет в медленно меняющемся поле § 5. Квантование уровней энергии атомов § 6. Дифракция волн вещества § 7. Корпускулярная структура вещества § 8. Универсальный характер дуализма волна — частица Раздел II. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА § 9. Закон сохранения числа частиц вещества § 10. Необходимость волнового уравнения и условия, которым оно должно удовлетворять § 11. Понятие оператора § 12. Волновое уравнение для свободной частицы § 13. Частица в области действия скалярного потенциала § 14. Заряженная частица в электромагнитном поле § 15. Общее правило построения уравнения Шредингера по принципу соответствия Раздел III. СТАЦИОНАРНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА § 16. Исследование стационарных состояний § 17. Общие свойства уравнения. Структура энергетического спектра ГЛАВА III. КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ В ОДНОМ ИЗМЕРЕНИИ Раздел I. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ § 3. Скачок потенциала. Отражение и прохождение волн § 4. Бесконечно высокий потенциальный барьер § 5. Бесконечно глубокая потенциальная яма. Дискретный спектр § 6. Конечная потенциальная яма. Резонансы § 7. Прохождение прямоугольного потенциального барьера. Туннельный эффект Раздел II. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА § 8. Свойства вронскиана § 9. Асимптотическое поведение решений § 10. Структура спектра собственных значений § 11. Состояния непрерывного спектра: отражение и прохождение волн § 12. Число узлов связанных состояний § 13. Соотношения ортогональности § 14. Замечание по поводу четности ГЛАВА IV. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОГО ДУАЛИЗМА И СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Раздел I. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИИ В ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКЕ § 2. Вероятности результатов измерения координаты и импульса частицы § 3. Сохранение нормы во времени § 4. Понятие потока § 5. Средние значения функций от r и от p § 6. Системы многих частиц Раздел II. СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА § 7. Соотношения неопределенности координата-импульс квантовой частицы § 8. Точное выражение соотношений неопределенности координата-импульс § 9. Обобщение: соотношения неопределенности для сопряженных переменных § 10. Соотношение неопределенности время-энергия § 11. Соотношения неопределенности для фотонов Раздел III. СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И МЕХАНИЗМ ИЗМЕРЕНИЯ § 12. Неконтролируемое возмущение в процессе измерения § 13. Измерения положения в пространстве § 14. Измерения импульса Раздел IV. ОПИСАНИЕ ЯВЛЕНИЙ В КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТЬ И ПРИЧИННОСТЬ § 16. Описание микроскопических явлений и дополнительность § 17. Дополнительные переменные. Совместные переменные § 18. Корпускулярно-волновой дуализм и дополнительность § 19. Дополнительность и причинность ГЛАВА V. ФОРМАЛИЗМ ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКИ И ЕГО ИСТОЛКОВАНИЕ Раздел I. ЭРМИТОВЫ ОПЕРАТОРЫ И ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ § 2. Пространство волновых функций § 3. Определение средних значений § 4. Отсутствие флуктуаций и проблема собственных значений Раздел II. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСКРЕТНОГО СПЕКТРА § 5. Собственные значения и собственные функции эрмитового оператора § 6. Разложение волновой функции в ряд по ортонормированным собственным функциям § 7. Статистическое распределение результатов измерений величины, оператор которой обладает полной системой собственных функций с конечной нормой Раздел III. СТАТИСТИКА ИЗМЕРЕНИЙ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ § 8. Трудности описания непрерывного спектра. Введение дельта-функции Дирака § 9. Разложение по собственным функциям в общем случае. Условие замкнутости § 10. Статистическое распределение результатов измерения в общем случае § 11. Другие методы исследования непрерывного спектра § 12. Комментарии и примеры Раздел IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ § 13. Операция измерения и редукция волнового пакета. Идеальные измерения § 14. Коммутирующие наблюдаемые и совместные переменные § 15. Полные наборы коммутирующих наблюдаемых § 16. Чистые и смешанные состояния Раздел V. АЛГЕБРА КОММУТАТОРОВ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ § 17. Алгебра коммутаторов и основные свойства коммутаторов § 18. Соотношения коммутации для момента импульса § 19. Изменение статистического распределения во времени. Интегралы движения § 20. Примеры интегралов движения. Энергия. Четность ГЛАВА VI. КЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ И МЕТОД ВКБ Раздел I. КЛАССИЧЕСКИЙ ПРЕДЕЛ ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКИ § 2. Теорема Эренфеста § 3. Движение и расплывание волновых пакетов § 4. Классический предел уравнения Шредингера § 5. Кулоновское рассеяние. Формула Резерфорда Раздел II. МЕТОД ВКБ § 7. Решения ВКБ в одном измерении § 8. Условия применимости приближения ВКБ § 9. Граничные точки и формулы согласования § 10. Прохождение потенциального барьера § 11. Уровни энергии в потенциальной яме ГЛАВА VII. ОБЩИЙ ФОРМАЛИЗМ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ А. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ § 1. Принцип суперпозиции и представление динамических состояний векторами Раздел I. ВЕКТОРЫ И ОПЕРАТОРЫ § 2. Векторное пространство. Кет-векторы § 3. Дуальное пространство. Бра-векторы § 4. Скалярное произведение § 5. Линейные операторы § 6. Тензорное произведение двух векторных пространств Раздел II. ЭРМИТОВЫ ОПЕРАТОРЫ, ПРОЕКТОРЫ И НАБЛЮДАЕМЫЕ § 7. Сопряженные операторы и правила сопряжения § 8. Эрмитовы (самосопряженные) операторы, положительна определенные операторы, унитарные операторы § 9. Проблема собственных значений и наблюдаемые § 10. Проекторы (или операторы проектирования) § 11. Алгебра проекторов § 12. Наблюдаемые, обладающие только дискретным спектром § 13. Наблюдаемые в общем случае и обобщенное соотношение замкнутости § 14. Функции наблюдаемых § 15. Операторы, коммутирующие с наблюдаемой. Коммутирующие наблюдаемые Раздел III. ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ § 16. Общее понятие о конечных матрицах § 17. Квадратные матрицы § 18. Бесконечные матрицы § 19. Представление векторов и операторов матрицами § 20. Преобразования матриц § 21. Смена представления § 22. Унитарные преобразования операторов и векторов ГЛАВА VIII. ОБЩИЙ ФОРМАЛИЗМ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ Б. ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ Раздел I. ДИНАМИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ И ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ § 2. Определение вероятностей. Постулаты измерения § 3. Наблюдаемые квантовой системы и соотношения коммутации § 4. Соотношения неопределенности Гейзенберга § 5. Определение состояний и построение пространства § 6. Квантовая одномерная система, обладающая классическим аналогом § 7. Построение пространства состояний путем тензорного умножения более простых пространств Раздел II. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ § 8. Оператор эволюции и уравнение Шредингера § 9. «Представление» Шредингера § 10. «Представление» Гейзенберга § 11. «Представление» Гейзенберга и принцип соответствия § 12. Интегралы движения § 13. Уравнение эволюции средних значений и соотношение неопределенности время-энергия § 14. Промежуточные «представления» Раздел III. РАЗЛИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТЕОРИИ § 16. Волновая механика § 17. Представление {р} § 18. Пример: движение свободного волнового пакета § 19. Другие представления. Представление, в котором диагональна энергия Раздел IV. КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА § 20. Системы с неполной информацией и смешанные состояния § 21. Матрица плотности § 22. Эволюция смешанного состояния во времени § 23. Характеристические свойства матрицы плотности § 24. Чистые состояния § 25. Классическая статистика и квантовая статистика ЧАСТЬ II. ПРОСТЫЕ СИСТЕМЫ ГЛАВА IX. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА МЕТОДОМ РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ. ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ Раздел I. ЧАСТИЦА В ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОМ ПОТЕНЦИАЛЬНОМ ПОЛЕ. ОБЩЕЕ РАССМОТРЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ § 2. Гамильтониан частицы в сферических координатах § 3. Отделение угловых переменных. Сферические функции § 4. Радиальное уравнение § 5. Собственные решения радиального уравнения. Структура спектра. § 6. Заключение Раздел II. ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ. СВОБОДНАЯ ЧАСТИЦА § 7. Сферические функции Бесселя § 8. Свободная частица. Свободные плоские и сферические волны § 9. Разложение плоской волны по сферическим функциям § 10. Сферическая прямоугольная яма Раздел III. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ. ОТДЕЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС § 11. Отделение движения центра масс в классической механике § 12. Отделение движения центра масс квантовой системы двух частиц § 13. Система многих частиц ГЛАВА X. ПРОБЛЕМА РАССЕЯНИЯ. ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ И МЕТОД ФАЗОВЫХ СДВИГОВ Раздел I. ЭФФЕКТИВНЫЕ СЕЧЕНИЯ И АМПЛИТУДЫ РАССЕЯНИЯ § 3. Стационарная волна рассеяния § 4. Описание рассеяния при помощи пучка волновых пакетов § 5. Рассеяние волнового пакета на потенциале § 6. Вычисление эффективных сечений § 7. Столкновение двух частиц. Лабораторная система и система центра масс Раздел II. РАССЕЯНИЕ ЦЕНТРАЛЬНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ. ФАЗОВЫЕ СДВИГИ § 8. Разложение по парциальным волнам. Метод фазовых сдвигов § 9. Квазиклассическое представление рассеяния. Прицельный параметр Раздел III. ПОТЕНЦИАЛ ОГРАНИЧЕННОГО РАДИУСА ДЕЙСТВИЯ § 10. Сдвиг фазы и логарифмическая производная § 11. Сдвиги фаз при низких энергиях § 12. Парциальные волны более высокого порядка. Сходимость ряда § 13. Рассеяние на твердой сфере Раздел IV. РЕЗОНАНСНОЕ РАССЕЯНИЕ § 14. Рассеяние глубокой прямоугольной потенциальной ямой § 15. Общий закон резонансного рассеяния. Метастабильные состояния § 16. Наблюдение времени жизни метастабильных состояний Раздел V. РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМУЛЫ И СВОЙСТВА § 17. Интегральные представления фазовых сдвигов § 18. Зависимость фазовых сдвигов от формы потенциала § 19. Приближение Борна § 20. Теория эффективного радиуса действия. Формула Бете ГЛАВА XI. КУЛОНОВСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Раздел I. АТОМ ВОДОРОДА § 2. Уравнение Шредингера для атома водорода § 3. Порядок величины энергии связи основного состояния § 4. Решение уравнения Шредингера в сферических координатах § 5. Спектр энергии. Вырождение § 6. Собственные функции связанных состояний Раздел II. КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ § 7. Кулоновская функция рассеяния § 8. Формула Резерфорда § 9. Разложение по парциальным волнам § 10. Разложение по сферическим функциям § 11. Модификация кулоновского потенциала короткодействующим взаимодействием ГЛАВА XII. ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР Раздел I. СОБСТВЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ ГАМИЛЬТОНИАНА § 3. Введение операторов § 4. Спектр и базисная система оператора N § 5. Представление [N] § 6. Операторы рождения и уничтожения § 7. Представление {Q}. Полиномы Эрмита Раздел II. ПРИЛОЖЕНИЯ И РАЗЛИЧНЫЕ СВОЙСТВА § 8. Производящая функция собственных функций § 9. Интегрирование уравнений Гейзенберга § 10. Классический и квантовый осцилляторы § 11. Движение минимизирующего волнового пакета и классический предел § 12. Гармонические осцилляторы в термодинамическом равновесии Раздел III. ИЗОТРОПНЫЕ МНОГОМЕРНЫЕ ГАРМОНИЧЕСКИЕ ОСЦИЛЛЯТОРЫ § 13. Общее исследование изотропного осциллятора в р измерениях § 14. Изотропный осциллятор в двух измерениях § 15. Изотропный осциллятор в трех измерениях ДОПОЛНЕНИЕ А ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ, «ФУНКЦИЯ» ДЕЛЬТА И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ § 1. Понятие функционала и строгий подход к проблеме непрерывного спектра § 2. Определение обобщенных функций § 3. Линейная комбинация обобщенных функций § 4. Произведение двух обобщенных функций § 5. Ряды и интегралы обобщенных функций § 6. Дифференцирование обобщенных функций Раздел II. СВОЙСТВА «ФУНКЦИИ» ДЕЛЬТА § 8. Представление в виде предела ядра интегрального оператора § 9. Основные свойства § 10. Производные Раздел III. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ § 11. Преобразование Фурье. Определение § 12. Абсолютно интегрируемые функции f(x) § 13. Функции «хи» (основные функции) § 14. Преобразование Фурье обобщенных функций. Определение § 15. Обобщенные функции медленного роста § 16. Квадратично интегрируемые функции § 17. Преобразование свертки ДОПОЛНЕНИЕ Б. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ И СВЯЗАННЫЕ С НИМИ ФОРМУЛЫ § 1. Уравнение Лапласа и вырожденная гипергеометрическая функция § 2. Полиномы Лагерра § 3. Собственные функции водородоподобных атомов (теория Шредингера) § 4. Чисто кулоновская волна § 5. Сферические кулоновские функции Раздел II. СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ § 6. Сферические функции Бесселя Раздел III. ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР И ПОЛИНОМЫ ЭРМИТА § 7. Полиномы Эрмита § 8. Собственные функции гармонического осциллятора Раздел IV. ПОЛИНОМЫ И ФУНКЦИИ ЛЕЖАНДРА, СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 9. Полиномы и функции Лежандра § 10. Сферические функции Раздел V РАЗЛОЖЕНИЯ И РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМУЛЫ |
