§ 3. Порядок величины энергии связи основного состояния

Пусть — «радиус» атома в его основном состоянии. Мы имеем в виду, что волновая функция «концентрируется» внутри сферы радиуса иначе говоря, что вероятность присутствия электрона на расстоянии от протона очень мала при но принимает отличные от нуля значения при . В качестве очень грубой модели можно представлять себе, что плотность вероятности является постоянной внутри сферы радиуса

Ясно, что среднее значение потенциальной энергии тем меньше (в алгебраическом смысле), чем меньше это величина порядка Напротив, среднее значение кинетической

энергии тем больше, чем меньше Если электрон локализован в сфере радиуса то соотношения неопределенности ставят нижний предел значению его импульса; среднее квадратичное отклонение импульса не может быть меньше следовательно, кинетическая энергия равна, по меньшей мере, Полная энергия, таким образом, равна по меньшей мере сумме двух величин Минимум достигается при Мы должны ожидать, что значение энергии при этом минимуме

по порядку величины равно энергии основного состояния, а соответствующее значение радиуса

дает порядок величины протяженности волновой функции в основном состоянии.

По случайному совпадению оказывается, что энергия основного состояния точно равна формуле (7). Длина а называется радиусом Бора или «радиусом атома водорода».