§ 16. Наблюдение времени жизни метастабильных состояний

Приведенное выше полуклассическое описание резонансного рассеяния не свободно от противоречий. Дело в том, что в обычных экспериментальных условиях измерения эффективных сечений (указанных в §§ 4—6) выявление метастабильных состояний, о которых шла речь выше, невозможно. Для измерения эффективного сечения рассеяния при заданной энергии частицы необходимо, чтобы дисперсия энергии была настолько мала, чтобы амплитуда рассеяния на интервале оставалась практически постоянной; в резонансной области это означает . Только при выполнении этого условия можно действительно измерить ход изменения эффективного сечения в резонансной области, Однако при этом время столкновения т. е. время, необходимое для полного проникновения волнового пакета во внутреннюю область действия потенциала, оказывается значительно больше времени жизни метастабильного состояния. Это последнее становится таким образом ненаблюдаемым (см. сноску 8).

Чтобы выявить метастабильное состояние, следует осуществить «дополнительные» (в смысле Бора) условия эксперимента

Для определенности (см. сноску 4) рассмотрим волновой пакет изученного в § 5 типа, который удовлетворяет одновременно условиям (9) и условию (68). Предположим, кроме того, что . Мы используем обозначения §§ 4—6 и примем, что . Подставляя в (17) выражение (64) для , получим следующую асимптотическую форму рассеянного волнового пакета;

где

(здесь мы обозначили

Основной вклад в интеграл I дает область, где велико значение . Переходя к сферическим координатам, положим

и . Интегрирование по углам касается только функции . Что касается интегрирования по Е, то согласно предположению (68) существенной областью является , где функция может быть

заменена на на первые два члена разложения Тейлора (считаем ):

Поэтому можно написать

где мы обозначили

Читатель без труда проверит, что это выражение для I справедливо только, если . Заметим, что

Поскольку нижний предел интегрирования можно заменить на и тогда интеграл вычисляется по теории вычетов; именно

Окончательно получаем

Общее поведение этой волновой функции определяется свойствами функции вытекающими из (69). Это расходящаяся волна, ограниченная спереди волновым фронтом, перемещающимся по закону . В каждой данной точке интенсивность волны сначала равна нулю, затем она резко изменяется от 0 до некоторого положительного значения — это соответствует прохождению волнового фронта, оно продолжается примерно в течение времени что значительно меньше затем интенсивность уменьшается по закону

На опыте, чтобы обнаружить этот закон экспоненциального затухания, в течение короткого промежутка времени посылают пучок волновых пакетов, отвечающих указанным выше условиям, и регистрируют с помощью детектора на расстоянии от рассеивающего центра число частиц, рассеянных в направлении телесного угла Поскольку дисперсия энергии падающих волновых пакетов очень велика , момент столкновения определяется точно: Количество детектируемых частиц определяется

величиной в точке нахождения счетчика; согласно уравнению (70), она пропорциональна Частицы не регистрируются до момента времени когда фронт волны достигает счетчика; это время, необходимое для того, чтобы частица, испущенная центром с «резонансной скоростью» достигла счетчика. В дальнейшем число регистраций частиц определяется законом что и соответствует образованию в момент времени метастабильного состояния со временем жизни

Указанные выше условия эксперимента обычно осуществляются при радиоактивном распаде ядер и -радиоактивность, у-радиоактивность изомерных ядер).