§ 24. Чистые состояния
Формализм оператора матрицы плотности позволяет рассматривать чистые состояния как частные случаи смешанных состояний.
Если известно, что система находится в чистом состоянии 
то можно представлять это состояние как смешанное, но с одним единственным членом смеси 
(по предположению нормированным на 1); оператором матрицы плотности явится проектор
при этом
Обратно, если оператор матрицы плотности есть проектор, он представляет чистое состояние; это то состояние, на которое совершается проектирование.
Можно дать два других критерия, позволяющих выяснить, представляет ли оператор матрицы плотности чистое состояние:
1°. Оператор матрицы плотности 
может быть представлен в виде линейной комбинации проекторов разными способами: выражение (63) не единственно. Но чтобы оператор 
определенный уравнением (63), представлял чистое состояние, необходимо (и достаточно), чтобы все 
были равны между собой с точностью до фазы; тогда они представляют одно и то же динамическое состояние, которое и является искомым чистым состоянием (задача 7).
2°. Всякий оператор матрицы плотности 
т. е. всякий положительно определенный эрмитов оператор со следом, равным 1, обладает свойством
Чтобы он представлял чистое состояние достаточно (и необходимо), чтобы (задача 8)
В заключение укажем, что всегда можно представлять динамическое состояние системы с помощью оператора матрицы плотности, независимо от того, полные или неполные сведения мы имеем об этом состоянии. Задание этого оператора позволяет определить все физически измеряемые величины, которые должна дать квантовая теория; при этом уравнение (66) играет ту же роль, что и уравнение (5) при векторном представлении состояний. Этот метод имеет то преимущество, что он позволяет единым образом рассматривать как чистые, так и смешанные состояния. Кроме того, оператор матрицы, плотности, представляющий состояние системы, определяется единственным образом, в то время как вектор, представляющий чистое состояние, определен только с точностью до фазового множителя, а определение смеси векторов, представляющих состояние с неполной информацией, допускает еще больший произвол.
