Раздел III. РАЗЛИЧНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТЕОРИИ
§ 15. Определение представления
Согласно теории, развитой в двух первых разделах, все необходимые для описания квантовой системы элементы оказываются в наличии, если определены ее основные динамические переменные, коммутационные соотношения, которым подчиняются представляющие их наблюдаемые, и явное выражение через эти основные наблюдаемые гамильтониана, который определяет эволюция системы во времени. Тогда можно построить пространство 
векторов, представляющих различные возможные динамические состояния системы, определить физический смысл векторов пространства, решая задачи на собственные значения для различных наблюдаемых, выписать и решить фундаментальные уравнения эволюции и, наконец,
осуществить вычисление статистических распределений результатов измерений, которые теория должна предсказать.
Чтобы решить все эти проблемы анализа и алгебры в пространстве 
всегда можно выбрать (и бесконечным числом способов) полную ортонормированную систему векторов и представить операторы и векторы в 
с помощью матриц в представлении, где базисом служит выбранная полная система векторов.
Таким образом, всякая динамическая переменная системы представляется квадратной эрмитовой матрицей, всякое динамическое состояние — правым вектором (или эрмитово сопряженным левым вектором), определенным с точностью до постоянного множителя.
Существует столько возможных представлений теории, сколько имеется различных базисных систем векторов. Переход от одного представления к другому осуществляется с помощью унитарного преобразования. Эти унитарные преобразования матриц не следует смешивать с унитарными преобразованиями операторов и векторов, которые позволяют, согласно разделу II, изменять «представление» движения самой квантовой системы.
Чаще всего представление определяется заданием полного набора коммутирующих наблюдаемых: общие собственные векторы этих наблюдаемых как раз и являются базисными векторами представления. Базисные наблюдаемые представления и все функции этих наблюдаемых в этом представлении выражаются диагональными матрицами.
