Раздел IV. ПРИНЦИП СООТВЕТСТВИЯ И СТАРАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ

§ 11. Недостаточность классической корпускулярной теории

Квантование некоторых физических величин — и это следует особенно подчеркнуть — есть экспериментальный факт, совершенно несовместимый с классической корпускулярной теорией вещества. Так, энергия системы классических корпускул есть по самой сути своей величина, изменяющаяся непрерывно. Как бы мы ни меняли законы взаимодействия, как бы ни выбирали динамические переменные, это основное положение нельзя изменить: тот факт, что энергия системы частиц может принимать только ряд определенных дискретных значений, есть результат, выходящий за рамки классической механики. То же замечание можно сделать относительно любой квантованной величины.

В соответствии с этим и изменение во времени квантованной величины не может быть описано в строго классических понятиях. Рассмотрим пример атома, первоначально находящегося в первом возбужденном состоянии а затем испускающего фотон и переходящего в основное состояние. Если, пользуясь языком классической теории, мы будем пытаться описать изменение энергии такого атома во времени, то придется сделать заключение, что в некоторый момент энергия скачкообразно изменяется от до поскольку всякое непрерывное изменение энергии запрещено. Однако нельзя предсказать, в какой именно момент времени произойдет этот скачкообразный переход. Действительно, если динамическое состояние атома остается строго неизменным в течение всего времени, предшествующего скачку, то нет никаких оснований утверждать, что скачок произойдет именно в данный, а не в любой последующий момент времени. Можно говорить только о вероятности (в единицу времени) того, что скачок вообще произойдет. Классическая физика, следовательно, неспособна адекватно описать такую ситуацию; само представление о скачке, происходящем в точно определенный момент времени, оказывается некорректным. Мы не можем рассматривать энергию системы как вполне определенную функцию времени. Единственное, что можно определить — это вероятность того, что атом, первоначально находившийся в возбужденном состоянии, в некоторый заданный последующий момент времени окажется в основном состоянии. Как мы увидим далее, число атомов, остающихся в возбужденном состоянии — подобно числу нераспавшихся радиоактивных ядер — уменьшается по экспоненциальному закону, характеристическая постоянная которого равна вероятности перехода в единицу времени или, что по существу одно и то же, обратной величине среднего времени жизни возбужденного состояния.

Так возникла проблема включения вновь открытых явлений квантования физических величин (ценой отказа от некоторых классических концепций) в некую согласованную теорию строения вещества, которая позволила бы вычислять точные значения квантованных величин, а также количественно описывать различные возможные переходы, например, вычислить среднее время жизни возбужденного состояния атома, которое было упомянуто выше. Эта программа была полностью осуществлена только после создания квантовой механики в ее современной форме. Однако еще ранее Бор и его школа (Крамере, Зоммерфельд) создали первый набросок квантовой теории, способной, в частности, правильно предсказывать спектральные термы водородоподобных атомов. Несмотря на многие принципиальные трудности и ограниченность этой старой квантовой теории, полезно знать ее основные положения, чтобы лучше понять

последующее развитие теории. Кроме того, в старой квантовой теории был впервые использован важный эвристический принцип, игравший большую роль в развитии квантовой механики, а именно — принцип соответствия. Ему будет уделено основное внимание в последующем изложении результатов старой квантовой теории. Она была дополнена полуклассической теорией взаимодействия между светом и веществом, также основанной на принципе соответствия, но в данной книге мы не будем касаться этого вопроса.