для оператора а — вещественную матрицу
где отличные от нуля элементы располагаются на диагонали, ближайшей сверху по отношению к главной диагонали, а для оператора 
— эрмитово сопряженную матрицу
где отличные от нуля элементы располагаются на диагонали, ближайшей снизу по отношению к главной. Ввиду того, что наблюдаемые квантовой системы выражаются как функции а и 
нетрудно построить матрицы, соответствующие им в представлении 
. В частности, имеем
Оператор 
диагонален в этом представлении, и его собственные значения равны
наблюдаемые 
выражаются как линейные функции а и 
так что отличные от нуля элементы представляющих их матриц располагаются на двух диагоналях, соседних с главной диагональю. Читатель сам без труда построит эти матрицы.
Из уравнений (17), (18), (19) и (21) нетрудно получить матрицы, соответствующие в этом представлении операторам 
а и 
Если условиться располагать строки и столбцы этих матриц по порядку возрастающих квантовых чисел 
(верхняя строка соответствует 
следующая строка — 
левый столбец соответствует 
следующий столбец — 
то для оператора N получим диагональную матрицу
