искать собственные функции оператора 
, удовлетворяющие уравнению Шредингера. Конкретная форма потенциала 
будет играть роль только на втором этапе вычислений.
При нахождении полной системы собственных функций оператора 
переменная 
является параметром и может быть временно опущена, так как оператор 
действует только на угловые переменные 0 и 
Оператор 
коммутирует с каждой компонентой момента импульса (см. уравнение (V. 70)), в частности, он коммутирует с 
. В теории специальных функций показывается, что общими собственными функциями операторов 
и 
определенных выражениями (12) и (3), являются сферические функции 
Основные свойства этих функций даны в Дополнении Б (§ 10). Их построение будет подробно обсуждаться при систематическом изучении момента импульса в квантовой механике (гл. XIII). Различные сферические функции отмечаются индексами 
причем I может принимать все целые положительные значения и нуль, 
все целые значения от 
до 
Имеем:
В пространстве квадратично интегрируемых функций от 0 и Ф, т. е. в пространстве квадратично интегрируемых функций, определенных на сфере радиуса 1, сферические функции образуют полную ортонормированную систему. Следует учитывать, что скалярное произведение определяется в этом случае как интеграл по сфере единичного радиуса, причем элемент поверхности выражается формулой
Соотношения ортонормированиости записываются в виде
Каждой паре квантовых чисел 
соответствует одна сферическая функция. Требуя, чтобы функция 
была общей собственной функцией операторов 
, принадлежащей собственным значениям 
соответственно, мы определяем ее угловую зависимость: функция 
имеет форму 
.
коммутируют. Это можно было предвидеть: поскольку Н коммутирует с 
, он коммутирует и с любой функцией от этих операторов и, в частности, с 
. Наблюдаемые 
имеют (по крайней мере одну) общую базисную систему. Поэтому решение проблемы собственных значений Я следует проводить в два этапа: решить проблему собственных значений 
, а затем
