Главная > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 8. Уравнение Бернулли

Рассмотрим уравнение вида

где - непрерывные функции от х (или постоянные), а противном случае получилось бы линейное уравнение). Это уравнение, называемое уравнением Бернулли, приводится к линейному следующим преобразованием.

Разделив все члены уравнения на получим

Сделаем, далее, замену

Тогда

Подставляя эти значения в уравнение (2), будем иметь линейное уравнение

Найдя его общий интеграл и подставив вместо выражение получим общий интеграл уравнения Бернулли.

Пример. Решить уравнение

Решение. Разделив все члены на получим

Введем новую функцию тогда . Подставляя эти значения в уравнение (4), получим линейное уравнение

Найдем его общий интеграл:

Подставляем в уравнение (5) выражения

или

Приравниваем нулю выражение, стоящее в скобках:

Для определения и получаем уравнение

Разделяем переменные:

Интегрируя по частям, найдем

Следовательно, общий интеграл данного уравнения есть

Замечание. Аналогично тому, как это делалось для линейных уравнений, можно показать, что решение уравнения Бернулли можно искать в виде произведения двух функций:

где - какая-либо функция, отличная от нуля и удовлетворяющая уравнению .

1
Оглавление
email@scask.ru